线性代数练习册答案简明版.doc

第一章 行列式 1-1 二阶、三阶行列式 一、填空题 1． 2 . 3. 6 4. 1－2 逆序数与n行列式的定义 一． 填空题 1. 10 2. 3. 负 1-3 行列式的性质与计算 一、 3. 二、试将下列式化为三角形行列式求值：-9 三、用降阶法计算下列行列式： 四、计算下列行列式： 1-5 Cramer 法则 一、 , , , . 二、当l=0, l=2或l=3时, 该齐次线性方程组有非零解. 第一章 复习题 一、选择题（选项不唯一） 1. D 2. B 3. B,D 4. C,D 二、填空题 1. 2. 5 3 0；0 4. 0 三.计算下列行列式 1.-7 2. 3 四、证明题 1.提示: 将行列式从最后一列开始逐渐将后一列的x倍加到前一列上去. 第一章 自测题 一、填空题 1. 2. 3. 0 ； 0 4. 二、选择题 1.C 2.D 3.A 4. B 5. A 三、计算题（每小题10分，共30分） 1. 2. 提示：从最后一行开始，逐渐往前做相邻交换，然后从最后一列开始，做相同的变换，得原行列式等于： 第二章 矩阵及其运算 2-1 矩阵的运算 一． ， 二．1. 2. 三、选择题 1.B 2.D 3. A 4.C 5.A 2-2 逆矩阵 一．填空题 1. 2.，16 3. 0 4. 1 5. －1 二．选择题 1.D 2. A 3. B 三．计算题 1. 2. 四．证明题略 2-3 分块矩阵 一．填空题 1. 4 2. 0 3. 6 4. -100 5. 二．计算题 1. , . 2. 3. ? 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 3-1 矩阵的初等变换 一．判断题 √×√×√ 二. 将下列矩阵化成最简形矩阵： 1 . 2 . 三． 四． ? 3-2 矩阵的秩 一．填空题 1. 0 2. 3 3. 1 4. 2 5.3 二．选择题 1. D 2. B 3. A 三．计算题 1. ? 2. ? 3. 秩是2? 是一个最高阶非零子式? 4. (1)当k?1时? R(A)?1? (2)当k??2且k?1时? R(A)?2? (3)当k?1且k??2时? R(A)?3? 3-3 线性方程组的解 一.选择题 1.B 2.B 3.C 4.D 5.B 二.填空题 答案： 1. -1 2. n 3. 三.解答题 1.当时，=，有唯一解； 当时，，无解； 当时，，有无穷多个解； 当时，，无解. 3. ， 第三章 复习题 一．选择题 1. D 2. D 3. B 4.C 二．填空题 1. －32 2. －3 3. 4 三．计算题 1. 第三章 自测题 一．选择题 1. A 2. B 3. C 4. A 5.D 6.B 7.D 8. D 二．填空题 1. 2. 3. 3 4. 5. 6. 7. 8. 三．计算题 1. 2. 第四章 向量组的线性相关性 4-1 向量组的线性相关性 一.选择题 1. D 2.C 3.D 4.A 二. 判定下列向量组是线性相关还是线性无关? (1)线性相关? 三. 略 4-2 向量组的秩 一.选择题 1.B D 2.D 3.A 二 一个最大无关组。 三. 该向量组的秩等于３，它是线性相关的,它的一个最大无关组为. 。 4-3 线性方程组解的结构 一.选择题 1.D 2.B 二.填空题 1. 1 2. 其中为任意常数． 3. n – r 三.当时有解；通解为，其中为任意常数． 四. ，其中为任意常数． 第四章 复习题 一.判断题 1.√ 2. √ 3. × 4. × 5. × 6. √ 7. √ 8. × 9. √ 二. 向量组的秩为3，是一个最大线性无关组，并且 ，． 三．1. 基础解系为: ，通解为(其中为任意常数.) 2. 基础解系:.通解为(其中为任意常数.) 四．方程组的通解为