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第一章 行列式 知识点： 全排列及逆序数，n阶行列式的定义，对换 行列式的性质 行列式按行（列）展开 克拉默法则及其相关理论 克拉默法则解线性方程组 学习目标： 1.理解行列式的定义和性质，掌握行列式的计算方法. 2.掌握二、三阶行列式的计算法. 3.掌握行列式的性质，会计算简单的阶行列式. 4.掌握Gramer法则及其相关理论. 5.掌握应用Gramer法则解线性方程组的方法. 1-1 二阶、三阶行列式 一、填空题 1. 2. = 3. = 4. 1． 2 . 3. 6 4. 1－2 逆序数与n行列式的定义 填空题 1.排列 5371246的逆序数为 . 2. 排列 的逆序数为 . 3.六阶行列式中，的符号为 . 1. 10 2. 3. 负 1-3 行列式的性质与计算 一、利用行列式的性质计算下列各行列式： 3. 二、试将下列式化为三角形行列式求值： 三、用降阶法计算下列行列式： 四、计算下列行列式： 解： 1-5 Cramer 法则 一、利用Cramer 法则解下列方程组 ( 解 因为 ( ( ( ( ( 所以 ( ( ( ( 二、问(取何值时( 齐次线性方程组有非零解？ 解 系数行列式为 ((1(()3((((3)(4(1(()(2(1(()((3(() ((1(()3(2(1(()2(((3( 令D(0( 得 ((0( ((2或((3( 于是( 当((0( ((2或((3时( 该齐次线性方程组有非零解( 第一章 复习题 一、选择题（选项不唯一） 1． 2． 3． 下列n阶行列式的值必为零的是 行列式主对角线的元素全为零 三角形行列式主对角线有一个元素为零 行列式零元素的个数多于n个 行列式非零元素的个数小于n个 4．如果 1. D 2. B 3. B,D 4. C,D 二、填空题 1． 2．已知4阶方阵A，其中第三列元素分别为1，3，-2，2，它们的余子式的值分别为3，-2，1，1，则行列式= 3．若均为整数，而 4．， 1. 2. 5 3 0；0 4. 0 三.计算下列行列式 1. 2. 3. 解： 各行减去第一行得行列式： 四、证明题 1.证明 证：将行列式从最后一列开始逐渐将后一列的x倍加到前一列上去，得到原行列式等于 第一章 自测题 一、填空题 1.若则 2. 3.设，则 ， 4. 1. 2. 3. 0 ； 0 4. 二、选择题 1.三阶行列式的值为（ ） A. 0 B. 1 C.2000 D.1000 2. 3.设四阶行列式，各不相同，则 A.0 B. C. D. 4.方程组有非零解，则 A. 1 B. C.0 D.-1 5.设，，是方程的三个根，则行列式= A. 0 B. C. D. 1.C 2.D 3.A 4. B 5. A 三、计算题（