工科线性代数练习册(第八版)(含答案).doc

线性代数练习册 第八版 （工科用） 武汉工程大学第二数学教研室编  使 用 说 明 本练习册（第八版）是一本与《线性代数及其应用》（李小刚、刘吉定主编，第二版）相配套的教学辅导资料，它适用于全校本科各专业的学生。 这套练习册与教学内容密切配合。强调基本概念、基本理论、基本方法的训练，同时适当选择了一些综合性的题目。因此，有利于培养学生分析问题、解决问题的能力。 这套练习册对学生来说，不仅可以训练基本功，同时也可以作为考研复习的好资料；对于教师来说，能统一要求全校学生，便于获取学生达到“基本要求”及其学习情况的反馈信息而及时调整教学进度，改进教学方法，加强对教学的微观调控。 这套练习册由理学院数学二室老师编写，其中第一、二章由老师编写，第四、五章由老师编写，第二章由老师编写，第章由老师编写，罗进老师统稿。 在整套练习册的编写过程中，得到了理学院领导和数学一室全体教师的大力支持与帮助，在此表示衷心感谢。 对本练习册中存在的种种不足之处，恳请用者批评指正。 武汉工程大学第二数学教研室 2013年7月 学号 班级 1．判断题 （1）所有的零矩阵都是相等的． ( ) （1）× （2）若，则． 　　 ( ) （2）× （3）若，则或． 　　　　　 ( ) （3）× （4）若，且，则． 　　　　　　 ( ) （4）× 2．填空题 （1）设，，则=　　． （1） （2）设，则　　． （2） （3）适合条件的矩阵称为等幂矩阵．设是等幂矩阵，则满足 时，仍为等幂矩阵． （3）； （4）设，则　　． （4）。 3．计算：． 3．解：。 4．用Gauss消去法求解下列方程组 4．解：因为 ，所以 5．设，求． 5．解：。 线性代数练习题（2） 矩阵的逆、分块矩阵、矩阵的初等变换、初等矩阵 姓名 学号 班级 1．填空题 （1）已知，则 ． （1）； （2）设四阶矩阵，则　　． （2）； （3）设，则　　． （3）； （4）已知矩阵有分块形式，则． （4）。 2．选择题 设是阶方阵，经过若干次初等行变换后得到的矩阵记为，则（ ）． （A）存在可逆阵，使； （B）存在可逆阵，使； （C）存在可逆阵，使； （D）以上结论都不对． 2．(C)。 3．利用初等变换将矩阵分别化为行阶梯形矩阵、行最简形矩阵与标准形矩阵． 3．解：。 4．利用矩阵初等变换求矩阵的逆矩阵． 4．解：由于 ， 故 。 5．设，，求． 5．解：由已知方程变形为, 利用初等行变换把化成行最简形： ， 由此得： 。 6．设阶矩阵有如下分块形式 其中分别为阶矩阵，矩阵，矩阵，且与均可逆，证明为可逆矩阵，并求的逆矩阵． 6．证明：设有，则有 ，解之得 所以可逆，且。 第一、二章自测试题 姓名 学号 班级 已知则； （2）已知满足AB=A+B则B=； （3）设，则 ． （3）； （4）设是阶是列矩阵，且，则 ． （4）解：。 2．选择题 （1）是矩阵，是矩阵，是矩阵，互不相等，则下列运算没有意义的是（ ）． （A）； （B）； （C）； （D）． 为阶方阵，若，则等于（ ）． （A）； （B）； （C）； （D）． （2）(C)； （3）设n阶方阵A,B,C满足关系式ABC=E则必有 （A）ACB=E ； （B）CBA=E ； （C）BAC=E ； （D）BCA=E ． （3）(D)； （4）设为阶方阵，若，则等于（ ）． （A）； （B）； （C）； （D）． （4）(A)； （5）设是阶可逆方阵，是阶不可逆方阵，则（ ）． （A）是可逆矩阵； （B）是不可逆矩阵； （C）是可逆矩阵； （D）是不可逆矩阵． （5）(D)； （6）设为阶非零方阵，为阶单位矩阵，若，则（ ）． （A）不可逆，不可逆； （B）不可逆，可逆； （C）可逆，不可逆； （D）可逆，可逆． （7）设是3阶方阵，将的第1列与第2列交换得，再把的第2列加到第3列得，