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第二章 系统的数学模型 杨惠珍 西北工业大学航海学院 引问1 ：什么要建模？ 把世间的现象和问题上升到数学抽象和数学模 型的理论高度是现代科学发现与技术创新的基础。 1）勾股定理与数学模型 我国古代，人们就了解直角 三角形三个边长之间存在着三角形三个边长之间存在着 ““勾勾 三股四弦五”的关系。 西方学者上升到“数学抽象 ／数学描述／数学模型”。 具有普遍意义的理论高度， 得以在工程力学、电磁学等许多 领域所广泛应用 引问2 ：怎样建模？ 建模三要素： 建模方法： 目的要明确 演绎、归纳 方方法法要要恰当恰当 机机理理分析分析 结果要验证 实验 … 引问2 ：怎样建模？ 建模的原则： 清晰性：模型结构尽可能清晰。 切题性：对于同一个系统，模型不是唯 一的，研究目的不同，模型也不同。 精确性：所研究问题目的、内容不同对 模型的精度要求不同 鲁棒性：一个鲁棒性好的模型不但在所假设的工况 下是适用的，而且当工况在假设条件以外的一定范 围内也是适用的。 引问3 ：有哪些类型的模型? 不同学科领域 对模型的理解 也不同! 2.1 统数学模型及一般表达形式 系统学的角度，一个系统可以被定义成下 面的集合结构： S ：T , X , , Q , Y , dd , ll 式中，为时间基；为输入集；为输入段集；为内部 T X Q d 状态集；为输出集；为状态转移函数；为输出函数。 Y l 从上述系统学的观点可以描述我们所熟悉 的数学模型形式。例如： ①时不变连续时间集中参数模型 M ： U,X ,Y,f ,g 1 uu UU :: xx ff ((xx ,,uu);); 其中其中，， 为输入集合为输入集合 xx XX :: 状态集合状态集合 y g (x,u); y Y : f 输出集合；：函数的变化率； g ：输出