四川省绵阳南山中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）.docx
绵阳南山中学高2024级高一下期3月月考试题
数学
命题人：杜晓英审题人：周莉莎王秀容
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自已的姓名?班级?准考证号填涂在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在在答题卡指定位置上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，仅将答题卡交回.
一?单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请把答案填涂在答题卡上.
1.（）
A. B. C. D.
2.已知为平面上单位向量，“”是“”的（）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不必要又不充分条件
3.已知，，，则向量在方向上的投影向量为（）
A. B. C. D.
4.在平行四边形中，对角线与交于点，，则（）．
A. B.
C D.
5.（）
A. B. C.1 D.
6已知，则（????）
A B. C. D.
7.已知向量满足：，若，则的最小值为（）
A. B.1 C. D.
8.中，是的中点，在线段上，且，则的最大值为（）
A. B. C.1 D.2
二?多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，请把答案填涂在答题卡上.
9.下列命题中错误的有（）
A.的充要条件是且 B.若，，则
C.若，则存在实数，使得 D.
10.如图是函数在区间上的图象．为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（）．
A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
B.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的，纵坐标不变
C.把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位长度
D.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
11.已知函数的图象在上有且仅有两条对称轴，则下列结论正确的有（）
A.的取值范围是
B.若的图象关于点对称，则在上单调递增
C.在上的最小值不可能为
D.若的图象关于直线对称，函数是常数，有奇数个零点，则
三?填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12.设，是不共线的两个平面向量，已知，．若，，三点共线，则实数的值为______．
13.已知，，是函数的两个零点，且的最小值为，若将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于对称，则的最大值为__________.
14.已知函数，设，则等于__________.
四?解答题：本大题共5小题，共77分.
15.已知，，的夹角是60°，计算
（1）计算，；
（2）求和的夹角的余弦值.
16.已知.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
17.某地为庆祝中华人民共和国成立七十周年，在一个半径为米、圆心角为的扇形OAB草坪上，由数千人的表演团队手持光影屏组成红旗图案.已知红旗图案为矩形，其四个顶点中有两个顶点M、N在线段OB上，另两个顶点P，Q分别在弧AB、线段OA上.
（1）若，求此红旗图案的面积；
（2）求组成的红旗图案的最大面积.
18.已知函数（其中，，）的图象过点，且图象上与点最近的一个最低点的坐标为.
（1）求函数的解析式并用“五点法”作出函数在一个周期内的图象简图；
（2）将函数图象向右平移个单位长度得到的函数是偶函数，求的最小值.
（3）利用上一问的结果，若对任意的，恒有，求的取值范围.
19.已知函数的图象关于直线对称．其最小正周期与函数相同．
（1）求的对称中心，
（2）若函数在上恰有8个零点，求的最小值；
（3）设函数，证明：有且只有一个零点，且．
绵阳南山中学高2024级高一下期3月月考试题
数学
命题人：杜晓英审题人：周莉莎王秀容
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自已的姓名?班级?准考证号填涂在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在在答题卡指定位置上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，仅将答题卡交回.
一?单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请把答案填涂在答题卡上.
1.（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由余弦的差角公式代入计算，即可得到结果.
【详