四川省凉山州宁南中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）.docx

2027届高一下期第一次月考

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每个小题只有一个选项符合要求.

1.等于（）

A.? B.? C. D.

2.平面向量与的夹角为，，，则()

A. B. C. D.

3.如图，在中，，E是的中点．设，．则正确的是（）

A. B.

C D.

4.已知，则（）

A. B. C. D.

5.将函数的图象向左平移个单位长度后关于原点对称，则φ的值可能为（）

A. B. C. D.

6.已知向量，，则在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

7.若函数在上只有一个零点，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

8.设，，，则有（）

A. B. C. D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但没选全的得3分，有错选得0分.

9.下列命题中正确的是（）

A.化成弧度是

B.终边在直线上的角的取值集合可表示为

C.若是第二象限角，则是第一象限角

D.第一象限角是锐角

10.下列结论正确是（）

A.模等于1个单位长度的向量是单位向量，所有单位向量均相等

B.已知平面内的一组基底，，则向量，也能作为一组基底

C.已知单位向量，满足，则在方向上的投影向量为

D.，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为

11.如图（1），筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今在农业生产中仍得到使用.如图（2），一个筒车按照逆时针方向旋转，筒车上的某个盛水筒到水面的距离为(单位：m)(在水下则为负数)、与时间(单位：s)之间的关系是，则下列说法正确的是（）

A.筒车的半径为3m，旋转一周用时60s

B.筒车的轴心距离水面的高度为

C.盛水筒出水后至少经过20s才可以达到最高点

D.时，盛水筒处于向上运动状态

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.化简：________.

13.已知，满足，，，，则______．

14.在矩形ABCD中，，，点E为BC的中点，点F在CD，若，则_________.

四、解答题：本题共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15已知向量，．

（1）若，求；

（2）若，，求与的夹角的余弦值．

16.设，是不共线的两个非零向量．

（1）若，，，求证：A，B，C三点共线；

（2）若与共线，求实数的值．

17.已知角的顶点是直角坐标系的原点，始边与轴的非负半轴重合，角的终边上有一点．

（1）求值；

（2）求的值．

18.已知函数，

（1）求最小正周期；

（2）求的对称中心；

（3）若在上恒成立，求实数的取值范围.

19.函数（，，）部分图像如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调递增区间；

（3）将函数的图像上的各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图像，若时，的图像与直线恰有三个公共点，记三个公共点的横坐标分别为，，且，求的值.

2027届高一下期第一次月考

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每个小题只有一个选项符合要求.

1.等于（）

A.? B.? C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用余弦两角和公式求解即可.

详解】.

故选：D

2.平面向量与的夹角为，，，则()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据数量积的定义求出的值，再结合向量的模长公式即可得到结果.

【详解】因为，则

由已知，

则

故选:C．

3.如图，在中，，E是的中点．设，．则正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用平面向量的线性运算逐个选项分析求解即可.

【详解】对于A，利用三角形定则可得，故A错误，

对于B，因为，故B错误，

对于C，因为E是的中点，所以，故C错误

对于D，因为，所以，故D正确.

故选：D

4.已知，则（）

A B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】正用、逆用两角和的正弦公式进行求解即可.

【详解】即变形得：.

故选：C

5.将函数的图象向左平移个单位长度后关于原点对称，则φ的值可能为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角函数的图象变换，求得，再结合三角函数的对称性，列出方程，即可求解.

【详解】将函数的图象