四川省凉山州宁南中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题.docx
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
四川省凉山州宁南中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．等于（????）
A．? B．? C． D．
2．平面向量与的夹角为，，，则(????)
A． B． C． D．
3．如图，在中，，E是的中点．设，．则正确的是（????）
??
A． B．
C． D．
4．已知，则（????）
A． B． C． D．
5．将函数的图象向左平移个单位长度后关于原点对称，则φ的值可能为（????）
A． B． C． D．
6．已知向量，，则在上的投影向量为（????）
A． B． C． D．
7．若函数在上只有一个零点，则的取值范围为（????）
A． B． C． D．
8．设，，，则有（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列命题中正确的是（????）
A．化成弧度是
B．终边在直线上的角的取值集合可表示为
C．若是第二象限角，则是第一象限角
D．第一象限角是锐角
10．下列结论正确的是（????）
A．模等于1个单位长度的向量是单位向量，所有单位向量均相等
B．已知平面内的一组基底，，则向量，也能作为一组基底
C．已知单位向量，满足，则在方向上的投影向量为
D．，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为
11．如图（1），筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今在农业生产中仍得到使用.如图（2），一个筒车按照逆时针方向旋转，筒车上的某个盛水筒到水面的距离为(单位：m)(在水下则为负数)、与时间(单位：s)之间的关系是，则下列说法正确的是（????）
????
A．筒车的半径为3m，旋转一周用时60s
B．筒车的轴心距离水面的高度为
C．盛水筒出水后至少经过20s才可以达到最高点
D．时，盛水筒处于向上运动状态
三、填空题
12．化简：.
13．已知，满足，，，，则．
14．在矩形ABCD中，，，点E为BC的中点，点F在CD，若，则.
四、解答题
15．已知向量，．
(1)若，求；
(2)若，，求与的夹角的余弦值．
16．设，是不共线的两个非零向量．
(1)若，，，求证：A，B，C三点共线；
(2)若与共线，求实数的值．
17．已知角的顶点是直角坐标系的原点，始边与轴的非负半轴重合，角的终边上有一点．
（1）求的值；????????????
（2）求的值．
18．已知函数，
(1)求最小正周期；
(2)求的对称中心；
(3)若在上恒成立，求实数的取值范围.
19．函数（，，）的部分图像如图所示.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的单调递增区间；
(3)将函数的图像上的各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图像，若时，的图像与直线恰有三个公共点，记三个公共点的横坐标分别为，，且，求的值.
答案第=page11页，共=sectionpages22页
答案第=page11页，共=sectionpages22页
《四川省凉山州宁南中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
C
D
A
A
B
AC
BC
题号
11
答案
AC
1．D
【分析】利用余弦两角和公式求解即可.
【详解】.
故选：D
2．C
【分析】根据数量积的定义求出的值，再结合向量的模长公式即可得到结果.
【详解】因为，则
由已知，
则
故选:C．
3．D
【分析】利用平面向量的线性运算逐个选项分析求解即可.
【详解】对于A，利用三角形定则可得，故A错误，
对于B，因为，故B错误，
对于C，因为E是的中点，所以，故C错误
对于D，因为，所以，故D正确.
故选：D
4．C
【分析】正用、逆用两角和的正弦公式进行求解即可.
【详解】即变形得：.
故选：C
5．D
【分析】根据三角函数的图象变换，求得，再结合三角函数的对称性，列出方程，即可求解.
【详解】将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象，
因为的图象关于原点对称，可得，则，
又，结合选项，取，得.
故选：D.
6．A
【分析】利用向量的数量积坐标表示及向量的模公式，再利用投影向量的定义即可求解.
【详解】因为，，
所以，，
所以在上的投影向量是.
故选：．
7．A
【分析】先利用二倍角公式及辅助角公式化简函数式，再利用三角函数的性质计算即可.