四川省凉山州宁南中学2025年高二年级下册学期入学考试数学试题（含答案）.docx
2025年
2025年
宁南中学2026届高二下期入学考试数学
考试时间：120分钟；
第I卷（选择题共58分）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1．直线的倾斜角为（????）
A． B． C． D．
2．已知直线的方向向量为，则向量在直线上的投影向量坐标为（????）
A． B． C． D．
3．正项等比数列中，是方程的两根，则的值是（????）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．如图，在平行六面体中，记，则（????）
A．
B．
C．
D．
5．在直三棱柱中，若，则与所成角的余弦值为（????）
A． B． C． D．
6．连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，观察它落地时朝上面的点数.事件“第一次得到的数字是2”；事件“第二次得到的数字是奇数”；事件“两次得到数字的乘积是奇数”；事件“两次得到数字的和是6”.则（????）
A．事件和事件对立 B．事件和事件互斥
C．事件和事件相互独立 D．
7．如图，在四棱锥中，四边形ABCD为矩形，，则四棱锥的外接球的体积为（????）
A． B． C． D．
8．双曲线的两条渐近线与圆没有公共点，则实数m的取值范围为（????）
A． B．
C． D．
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9．已知点是椭圆上的一点，是椭圆的左、右焦点，则下列说法正确的是（????）
A．存在点，使得 B．
C．的面积最大值为 D．
10．以下四个命题表述正确的是（????）
A．直线恒过定点
B．圆上有且仅有2个点到直线的距离等于
C．曲线与恰有四条公切线
D．已知圆，P为直线上一动点，过点P向圆C引切线，其中A为切点，则的最小值为2
11．如图，正方体的棱长为2，为的中点，为棱上的动点（包含端点），则下列结论正确的是（????）
??
A．存在点，使 B．存在点，使
C．四面体的体积为定值 D．点到直线的距离为
第II卷（非选择题共92分）
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分．）
12．双曲线的右焦点到渐近线的距离为.
13．某上市互联网科技公司为节省开支采用了裁员的手段，统计得到近7个月内每月的裁员人数如下：1，2，2，3，4，5，6，则该组样本数据的上四分位数是．
14．过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为．
四、解答题（本大题共5小题、共计77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）
15．（13分）已知直线：与垂直，且经过点.
(1)求的一般式方程；
(2)若与圆：相交于两点，求.
16．（15分）已知等差数列的前项和为.
(1)求的通项公式；
(2)设数列的前项和为，求.
17．（15分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，平面平面，.M，N分别为AB，PC的中点.
(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)在棱PA上是否存在一点E，使得直线DE与平面所成角为.若存在，确定点E的位置，若不存在，说明理由.
18．（17分）已知等差数列满足，等比数列满足.
(1)求数列，的通项公式；
(2)设数列满足，求数列的前项和.
19．（17分）已知椭圆的左右顶点分别为，，离心率为，且过点．
（1）求椭圆的标准方程;
（2）过点作与轴不重合的直线与椭圆相交于，两点(在，之间)．证明:直线与直线的交点的横坐标是定值．
入学考试参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
A
A
C
D
D
D
BD
ACD
题号
11
答案
BC
12．2
13．5
14．
15．(1)
(2)8
16．(1)
(2)
【解】（1）设等差数列的首项为，公差为，
则，
所以，即.
（2）由（1）知，，
所以，
所以.
17．
【解】（1）在四棱锥中，取的中点，连接，由分别为的中点，
，又四边形是菱形，则，
于是四边形是平行四边形，，而平面，平面，
所以平面.
（2）取的中点，连接，由，得，又平面平面，
平面平面，平面，则平面，
而平面，于是，由平面，平面，
得，又平面，
所以平面.
（3）由（2）知，，又四边形是菱形，则四边形是正方形，
直线两两垂直，以为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系，
则，
假定在棱PA上存在一点E，满足条件，令，
，，
设平面的一个法向量，则，取，得，
则直线DE与平面所成角正弦值为，
解得，所以在棱PA上存在一点E，使得直线DE与平面所成角为，点为中点.
18．(1)，
(2)
【解】（1）设等差数列的公差为.
由，可得，解得，
则.
由，