2024年中考数学复习-面积问题复习讲义.docx

面积问题复习讲义

解题要点剖析

近年来，全国各地中考卷中频频出现“面积问题”的试题，成为中考数学卷中的一个亮点.面积问题常常涉及三角形(三角形、全等三角形、相似三角形)、圆、扇形、四边形(平行四边形)、勾股定理等知识.求解面积问题的一般方法：观察这个图形是否是规则图形，如果图形不规则，常常采用割补法求解；如果图形是三角形或比较规则的四边形，常常需要借助相似三角形或勾股定理等知识求出相应的边长和高，最后利用面积公式求解即可.

考题解析

例1(苏州)如图9-1所示,在菱形ABCD中,∠A=60°,AD=8,F是AB的中点.过点F作FE⊥AD，垂足为E.将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△AEF.设P、P分别是EF、EF的中点,当点A与点B

A.283

C.323

分析如图9-2所示,连接BD,DF,DF交PP于H.易知△ABD是等边三角形，由等腰三角形三线合一性质可得：DF⊥AB,进而可得DF⊥PP,故只需求出DH的长即可.

由平移的性质可得：P

∴四边形PPCD是平行四边形.

∴DF⊥PP.

在Rt△AEF中,∠AEF=90°,∠A=60

∴

∴

在Rt△PHF中,.∠

在Rt△DFA中,AD=8,∠A=60°,

∴

∴

解答A.

小结本题综合考查了菱形的性质、平移的性质、含30°角的直角三角形的性质、锐角三角函数的应用、等腰三角形三线合一性质以及平行四边形的判定和性质.求解的关键是：先根据菱形的性质和等腰三角形的性质，确定出DF⊥AB，这样就可以确定出四边形.PPCD的高，再根据平移的性质和平行四边形的判定可以判断，四边形.PP

例2如图9-3所示，在平面直角坐标系中，曲线C是由函数y=6x在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A-4242,B22

分析根据点A，B的坐标特征可得，直线OA的解析式为y=-x,直线OB的解析式为y=x,故OA⊥OB,建立如图9-4所示的新坐标系：以O为圆心，射线OB为x轴，射线OA为y轴.

曲线C在新坐标系下的解析式为y=6x,根据勾股定理或者两点间的距离公式可得：OB=4,OA=8,故在新的坐标系中,A(0,8),B(4,0),然后求出点M和N的坐标,最后利用△BOM的面积减去△

易求得直线AB的解析式为y

令y=-2x+8,y=

所以点M和N的新坐标分别为(1,6)和(3,2).

∴

解答8.

小结本题综合考查了一次函数、反比例函数、建立新坐标系、求两函数图象的交点坐标、勾股定理以及割补法求面积等知识.若要求△OMN的面积，需要求出点M和N的坐标，但在原坐标系下很难求出，结合点A和B的坐标特征，建立新的坐标系可以很容易表示出曲线C的解析式，进而容易求出点M和N的坐标，这就是求解本题的核心所在.

例3运用图形变化的方法研究下列问题：如图9-5所示,AB是⊙O的直径,CD、EF是⊙O的弦,且AB∥CD∥EF,AB=10,CD=6,EF=8,则图中阴影部分的面积是().

A.

C.24+4πD.24+5π

分析如图9-6所示,连接OC、OD,由AB∥CD可知S△ACD=S△CD;连接OE、OF,由AB∥EF可知S△AEF=S△OEF;亻作直径CG，连接DG，由圆的直径所对的圆周角是直角，可得∠CDG=90°,由勾股定理可得：DG=AB2-CD2=102-62=8,所以EF=DG.由在同圆或等圆中，等弦对等弧

∴

=

解答A.

小结本题综合考查了平行线间的距离处处相等，圆的基本性质(直径所对的圆周角是直角，在同圆或等圆中相等的弦所对的弧相等)，勾股定理以及“转化”思想等方法.求解的关键是：首先把不规则的阴影部分的面积转化为扇形OCD和扇形OEF的面积之和，但由于中心角∠COD和∠EOF不好求，故通过构造新直径CG，然后把扇形OEF的面积转化为扇形DOG的面积，最后把阴影面积转化为扇形OCD和扇形DOG的面积之和，而它们的和正好是半圆的面积.

例4如图9-7所示,在正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE平分∠ADO,交AC于点E.把△ADE沿AD翻折,得到△ADE,点F是DE的中点,连接AF,BF,EF.若AE=2,则四边形ABFE的面积是

分析四边形ABFE是不规则图形，直接求面积很难进行，故需要用割补法求面积.如图9-8所示，连接