2024年中考数学复习-函数的图像与性质问题复习讲义.docx
函数的图像与性质问题复习讲义
解题方法
1.一次函数
一次函数y=kx+b
表4-1-1一次函数.y=
正比例函数
一次函数
表达式
y=kx(k≠0)
y=kx+b(k≠0)
k0
k0
k0
k0
图像
b0
b0
b0
b0
性质
1.图像是经过原点与第一、三象限的直线
2.函数y的值随x的增大而增大
1.图像是经过原点与第二、四象限的直线
2.函数y的值随x的增大而减小
函数y的值随x的增大而增大
函数y的值随x的增大而减小
2.反比例函数
反比例函数y=kxk≠0
表4-1-2反比例函数y=
反比例函数
y=k/x(k≠0)
k的符号
k0
k0
图像
(双曲线)
x，y的取值范围
x的取值范围x≠0y的取值范围y≠0
x的取值范围x≠0
y的取值范围y≠0
位置
第一、三象限内
第二、四象限内
增减性
每一象限内，
y随x的增大而减小
每一象限内，
y随x的增大而增大
渐近性
反比例函数的图像无限接近于x轴、y轴，但永远达不到x轴、y轴，画图像时，要体现出这个特点
对称性
反比例函数的图像是关于原点成中心对称的图形
反比例函数的图像也是轴对称图形
3.二次函数
二次函数y=ax2+bx
表4-1-3二次函数.y=
a0
a0
图像
开口
开口向上
开口向下
对称轴
x=-b/2a
x=-b/2a
顶点坐标
(-b?n.4acc-a2)
(-b2,μ?a
.
续表
a0
a0
最值
当x=-b时，y有最小值，y最小值=4an-b2/?a
a
当x=-b/2a时，y有最大值，y最大值=4az-b
增减性
在对称轴左侧
y随x的增大而减小
y随x的增大而增大
在对称轴右侧
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
4.二次函数的图像与系数的关系
(1)a的符号决定抛物线的开口方向：
当a0时，抛物线开口向上；
当a0时，抛物线开口向下.
(2)|a|决定抛物线的开口大小：
|a|越大，抛物线开口越小；
|a|越小，抛物线开口越大.
(3)a和b共同决定抛物线对称轴的位置(抛物线的对称轴：x
当b=0时，抛物线的对称轴为y轴；
当a，b同号时，对称轴在y轴的左侧；
当a，b异号时，对称轴在y轴的右侧.
简要概括为“左同右异”.
(4)c的大小决定抛物线与y轴交点的位置[抛物线与y轴的交点坐标为(0，c)]
当c=0时，抛物线与y轴的交点为原点；
当c0时，交点在y轴的正半轴；
当c0时，交点在y轴的负半轴.
5b2-4ac
当b2-4
当b2-4
当b2-4ac
(6)当.x=1时，可以得到(a
当x=-1时,可以得到(a-b
实例分析
二次函数y=ax2+bx+c的图像如图4-1-1所示，则一次函数y
解析
(1)根据二次函数的图像可知：
①二次函数开口向上，所以a0；
②二次函数对称轴x=-b2a
③二次函数与x轴有两个交点，所以Δ
④当x=1时,y=a+b+c0.
(2)根据一次函数的图像和性质可知：
①当k0,b0时,函数y=kx+b的图像经过第一、二、三象限,
②当k0,b0时,函数y=kx+b的图像经过第一、三、四象限,
③当k0,b0时,函数y=kx+b的图像经过第一、二、四象限,
④当k0,b0时,函数y=kx+b的图像经过第二、三、四象限.
一次函数y=bx+b
故一次函数经过一、二、四象限.
(3)根据反比例函数的图像和性质可知：
①k0,函数y=
②k0,函数y=k
反比例函数y=a+b+c
故选D.
典例精讲
例题1
一次函数y=-x+1的图像不经过第象限.
思路点拨
根据一次函数k，b对一次函数图像位置的影响确定答案.
例题2
图4-1-2所示是反比例函数y=k-2x
①常数k的取值范围是k
②另一个分支在第三象限；
③在函数图像上取点Aa?b?和点Ba?b?
④在函数图像的某一个分支上取点Aa?b?和点Ba?b?
思路点拨
根据反比例函数的性质解答即可.
例题3
已知：二次函数y=ax2+bx+
①abc0;②2a+b0;③a+bmm(a