2024年中考数学复习-二次函数的图象和性质专题讲义.docx

二次函数的图象和性质专题讲义

专题一二次函数对称性

方法提炼

已知二次函数.y=ax2+bx+ca≠0图象上的两点

典例精析

题型一二次函数对称性

例1如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点坐标为(-20,对称轴为直线

A.(4,0)B.(6,0)C.(8,0)D.(10.0)

答案B

解析∵抛物线对称轴为直线.x

与x轴一个交点坐标为(-

∴抛物线与x轴另一个交点坐标为(6，0).

变式训练

练1如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线.x=1,,点A,B均在抛物线上,且AB与x轴平行，其中点A的坐标为

A.n+23B.n

题型二平均数法比较大小

例2过山车在运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，点A，B，C为该抛物线上的三点，如图，y表示运行的竖直高度(单位：m)，x表示水平距离(单位：m).由此可推断出，此过山车运行到最低点时，所对应的水平距离x可能为()

A.4B.5C.7D.9

答案C

解析设该抛物线的对称轴为直线x

由图象可得h

解得6h9.

变式训练

练2使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y(单位：m3)与旋钮的旋转角度x(单位：度)(0x≤90)近似满足函数关系y=ax2+

A.33°B.36°C.42°

题型三二次函数对称轴两个公式联用

例3已知二次函数y=ax2-4ax+4,当x分别取x?，x?两个不同的值时，x?,x?函数值相等，则当

A.6B.5

C.4D.3

答案C

解析:y=ax2-4ax+4=ax-

∴

∴当x取.x?+x

y

变式训练

练3已知点M(m,2021),点N(n,2021)是二次函数.y=ax2+bx+2020图象上的两个不同的点，则当x

A.2022B.2021C.2020D.2019

专题二二次函数增减性

方法提炼

图例

增减性

a0

x=-b/2a

当x-b/2a时，y随x的增大而减小；当x-b/2a时，y随x的增大而增大

抛物线上的点到对称轴的距离越近，函数值越小；抛物线上的点到对称轴的距离越远，函数值越大

a0

x=-b/2a

当x-b2a时，y随x的增大而增大；当x-b/2a时，y随x的增大而减小

抛物线上的点到对称轴的距离越近，函数值越大；抛物线上的点到对称轴的距离越远，函数值越小

猿力小贴士

利用增减性比较函数值大小的方法：

设点Ax?y?,Bx?

1.当x1x2-b2a时,

2.当|x1--b2a||-b2a-x

3.当-b2ax1+x22时,

典例精析

题型一二次函数增减性

例1若二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A-

A

B

C

D

答案A

解析∵函数图象经过点A

两点，

∴二次函数图象的对称轴为直线x

点B1

称轴的距离为点E最远，点B最近，

∵

变式训练

练1已知二次函数.y=ax2+bx+1的图象与x轴没有交点，且过点.A-2y?,B-3

A.y?

C.y1

题型二二次函数距离法比较大小

例2已知二次函数y=x2-6x+m(m是实数)，当自变量任取x?，x?时，分别与之对应的函x?,x?数值y?,y?,且满足y?,y

A

B

C

D

答案D

解析抛物线的对称轴为直线x

∵y?y?,∴点

到直线x=3的距离要远，

∴|

变式训练

练2已知抛物线.y=ax2+bx+ca≠0上有两点A-5y?

A.-2≤m≤2

C.m≥2或m≤-2D.m≥14

题型三根据大小关系判断对称轴范围

例3已知点A-6y?,B2y?均在抛物线y=