第六章总体参数的假设检验..doc

第六章 总体参数的假设检验 Excel中的统计函数 ZTEST—计算Z检验的P值 TDIST—计算t分布的概率 TINV—计算t分布的临界值 TTEST—计算t分布检验的P值 FDIST—计算F分布的概率 FINV—计算F分布的逆函数(临界值) FTEST—计算F检验(两个总体方差比的检验)单尾概率 为了弄清楚统计假设检验所设及的推理，我们考虑一个大家都熟悉的非统计假设检验过程。它所用的基本推论过程与统计方法中所用的有着惊人的相似之处。 考虑这样一个过程。一个被指控的人正在受到法律的审判。先假定被告人无罪。于是，证明他有罪的责任落在原告的律师身上。用假设检验的语言描述就是，我们要检验一个假设，记为H0，这假设是：被告是清白的。另一个可供选择的假设（备择假设）H1是：被告是有罪的。这时陪审团就要审查各种证据，以确定原告律师是否证实了这些证据与无罪这一基本假设H0不一致。如果陪审员们认为证据与H0不一致，他们就拒绝该假设而接受其备择假设H1，即认为被告有罪。 如果我们分析一下陪审团作决定时发生的情形，就会发现，对基本假设H0来说，存在四种可能： 被告是无罪的（H0正确），陪审团确认他无罪（接受H0）；因此他们作出了正确的决策。 被告是无罪的（H0正确），但陪审团确认他有罪（拒绝H0）；因此决策错误。 被告是有罪的（H0错误），陪审团确认他有罪（拒绝H0），因此他们作出了正确的决策。 被告是有罪的（H0错误），但陪审团确认他无罪（接受H0），因此决策错误。 在第（1）和第（3）种可能情况下，陪审团作出了正确的决策；在第（2）和第（4）种可能情况下，决策错误。 让我们用统计习惯用语来记述这些错误。第（2）种可能情况是，原假设H0被错误地拒绝了。当原假设事实上正确时而拒绝它，称为第Ⅰ类错误。第（4）种可能情况是，原假设H0被错误地接受了。当原假设为错误时而没有拒绝它，称为第Ⅱ类错误。 给一个无辜的人定罪与放过一个罪犯相比，前者是一个不可饶恕的罪过。 §6.1 假设检验的基本问题 6.1.1 假设的陈述 6.1.2 两类错误与显著性水平 6.1.3 统计量与拒绝域 6.1.4 利用P值进行决策 6.1.5 统计显著性与实际显著性 6.1.1 假设的陈述 什么是假设?(hypothesis) 对总体参数的具体数值所作的陈述 总体参数包括总体均值、比例、方差等 分析之前必须陈述 什么是假设检验? (hypothesis test) 先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程 有参数检验和非参数检验 逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理 原假设与备择假设 原假设(null hypothesis) 研究者想收集证据予以反对的假设（注意：是研究者） 又称“0假设” 总是有符号 ?, ? 或?? 4. 表示为 ： ? = 某一数值 指定为符号 =，? 或 ?? 例如, ： ? ? 10cm 为什么叫 0 假设？ 之所以用零来修饰原假设，其原因是原假设的内容总是表示没有差异或没有改变，或变量间没有关系等等 零假设总是一个与总体参数有关的问题，所以总是用希腊字母表示。关于样本统计量如样本均值或样本均值之差的零假设是没有意义的，因为样本统计量是已知的，当然能说出它们等于几或是否相等 备择假设(alternative hypothesis) 研究者想收集证据予以支持的假设 也称“研究假设” 总是有符号 ?,?? 或 ? 表示为 ：? 某一数值，或? ?某一数值 例如, ：? 10cm，或? ?10cm 提出假设(例题分析) 【例】一种零件的生产标准是直径应为10cm，为对生产过程进行控制，质量监测人员定期对一台加工机床检查，确定这台机床生产的零件是否符合标准要求。如果零件的平均直径大于或小于10cm，则表明生产过程不正常，必须进行调整。试陈述用来检验生产过程是否正常的原假设和备择假设 解：研究者想收集证据予以证明的假设应该是“生产过程不正常”。建立的原假设和备择假设为（注意：研究者是企业质检部门，希望证明它不合格） ： ? ? 10cm ： ? ? 10cm 【例】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称：平均净含量不少于500g。从消费者的利益出发，有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验证该产品制造商的说明是否属实。试陈述用于检验的原假设与备择假设 解：研究者抽检的意图是倾向于证实这种洗涤剂的平均净含量并不符合说明书中的陈述 。建立的原假设和备择假设为（注意：研究者是站在消费者立场的部门，希望证明它没达到500g） ： ? ?? 500 ： ? 500 【例】一家研究机构估计，某城市中家庭拥有汽车的比例超过30%。为验证这一估