3_3非正态总体参数的假设检验和非参数检验.ppt

§3.3 非正态总体参数的假设检验和非参数检验;1. 非正态总体大样本检验（ n充分大）;若样本容量充分大，且总体方差未 知时，可取统计量 ，当 n充分大（一般要求 ）时，U近似服从标准正态分布，故问题也归结为u检验。;例1. 今从总体抽得样本容量为150的样本，算得 试在水平0.05下检验假设;2. 指数分布总体的参数检验;非参数假设检验;非参数检验的主要思想方法;皮尔逊 拟合检验;由大数定律知，当n充分大时，频数ni与理论频数npi越来越小。故ni与npi之间的差异可以反映出概率分布 是否为总体的真实分布。令;定理（皮尔逊定理）设总体的真实分布为 ，则有;从而对假设H0： 的检验转化为卡方检验。对给定的显著性水平α，则拒绝域为;实际上，还可以用皮尔逊统计量检验任意的一个总体是否具有某个指定的分布函数 。;记ni为样本值落入第i个区间中的个数，则如前所示，当;在上面的讨论中，F0完全确定，它不含任何位置参数。如果要检验总体的分布类型，此时F0可能含有未知参数，上述方法不再适用。此时若要检验假设 ，由于 未知，故上述检验法不能直接使用，于是可以用估计量（极大似然估计）来代替未知参数。;此时的统计量为;分布拟合检验还可用来检验随机变量之间的独立性。;记;故要检验X和Y独立，即是检验;由前面的讨论知，当n充分大时，上述统计量近似服从自由度为(r-1)(q-1)的卡方分布。;皮尔逊检验法的优点：应用范围广，不论总体是离散还是连续，一维还是多维均适用。;2. Kolmogorov检验法;当原假设成立时，上述统计量的值不应太大，若偏差太大，有理由怀疑假设的真实性。;对于给定的显著性水平，可以通过查表确定拒绝域.