2.2.1椭圆和其标准方程课件3.ppt

§2.2 椭圆及其标准方程 可第三课时;(1)定义法，即根据椭圆的定义，判断出轨迹是椭圆，然后写出其方程． (2)待定系数法，即设出椭圆的标准方程，再依据条件确定a2、b2的值，可归纳为“先定型，再定量”，其一般步骤是： ①定类型：根据条件判断焦点在x轴上还是在y轴上，还是两种情况都有可能，并设椭圆方程为 ;题型一　用待定系数法求椭圆的标准方程 ;[思路探索] 对于(1)、(2)可直接用待定系数法设出方程求解，但要注意焦点位置．对于(3)由于题中条件不能确定椭圆焦点在哪个坐标轴上，所以应分类讨论求解，为了避免讨论，还可以设椭圆的方程为Ax2＋By2＝1(A0，B0，A≠B)然后代入已知点求出A、B. ;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;规律方法 求椭圆的标准方程时，要“先定型，再定量”，即要先判断焦点位置，再用待定系数法设出适合题意的椭圆的标准方程，最后由条件确定待定系数即可．当所求椭圆的焦点位置不能确定时，应按焦点在x轴上和焦点在y轴上进行分类讨论，但要注意ab0这一条件．当已知椭圆经过两点，求椭圆的标准方程时，把椭圆的方程设成mx2＋ny2＝1(m0，n0，m≠n)的形式有两个优点：①列出的方程组中分母不含字母；②不用讨论焦点所在的坐标轴，从而简化求解过程． ; 求适合下列条件的标准方程： (1)两个焦点坐标分别是(－3，0)，(3，0)，椭圆经过点(5，0)； (2)两个焦点坐标分别是(0，5)，(0，－5)，椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26. ;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;[思路探索] 可先利用a，b，c三者关系求出|F1F2|，再利用定义及余弦定理求出|PF1|·|PF2|，最后求出S△F1PF2. ;由余弦定理知： |PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cos 30° ＝|F1F2|2＝(2c)2＝4 ② ①式两边平方，得 |PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1|·|PF2|＝20 ③ ;规律方法 在椭圆中由椭圆上的点，两个焦点组成的焦点三角形引出的问题很多，要解决这些题目，我们经常利用椭圆的定义，正弦定理，余弦定理及三角形面积公式，这就需要我们在解题时，要充分理解题意，分析条件，利用椭圆定义、正弦定理、余弦定理及三角形面积公式之间的联系建立三角形中的边角之间的关系．在解题中，经常把|PF1|·|PF2|看作一个整体来处理． ;解　如图所示，由已知： a＝5，△AF1B的周长l＝|AF1|＋|AB|＋|BF1|＝(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF2|＋|BF1|)＝4a＝20. ; (12分)已知B、C是两个定点，|BC|＝8，且△ABC的周长等于18.求这个三角形的顶点A的轨迹方程．;由|BC|＝8，可知点B(－4，0)，C(4，0)． 由|AB|＋|AC|＋|BC|＝18，得|AB|＋|AC|＝10， 6分 因此，点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，这个椭圆上的点与两焦点的距离之和2a＝10； 8分 但点A不在x轴上．由a＝5，c＝4，得 b2＝a2－c2＝25－16＝9. 10分 ; 已知动圆M过定点A(－3，0)，并且内切于定圆B：(x－3)2＋y2＝64.求动圆圆心M的轨迹方程． 解　设动圆M的半径为r，则|MA|＝r，|MB|＝8－r， ∴|MA|＋|MB|＝8，且8|AB|＝6， ?∴动点M的轨迹是椭圆，且焦点分别是A(－3，0)，B(3，0)，且2a＝8， ∴a＝4，c＝3， ∴b2＝a2－c2＝16－9＝7. ; 在本节内容中，最常见的分类讨论是因焦点的位置不确定而引起的讨论．