第五章第五节定积分的物理应用.ppt

§5.5 定积分的物理学应用 一、变力所做的功 二、液体的压力 三、小结、作业 * 一、变力所作的功 由于力 的大小随物体所在的位置变化而变化，因此它是一个 的函数，记为 ，并且假定 在 上连续。求变力 在上 所作的功？ 设物体在 轴上运动，且在从 移动到 的过程中，一直受到跟 轴的正方向一致的变力 的作用， 如图所示 考虑用定积分的元素法。 选 为积分变量，则 (2) 在 上任取一小区间 ,当物体从 移动到 时，由于位移很小，变力近似于恒力，则在此小区间上变力所做功的元素为 (3) 变力 在 上所作的功为： 在弹性限度内，弹簧拉伸（或压缩）的长度于外力成正比，已知弹簧拉长0.02（m），需用9.8 （N）的力，求把弹簧拉长0.1（m）所做的功。 例1 设拉力为 ，弹簧的伸长量为 则 （ 为比例系数），从而有 在 上任取一小区间 ，则在此小区间上变力所做功的元素为 解 即变力函数为： 如图建立坐标系，取 为积分变量 于是， 拉力所做的功为 则在此小区间上变力所做功的元素为 解 建立坐标系如图。 例2 在 上任取一小区间 若将平板竖直插入液体中，由于深度不一样的点处压强不同，因此，平板一侧所受液体的压力就不能用上述方法计算，那如何计算它的一侧所受的压力？ 二、液体的压力 由物理学知道，在液体内部深 处的压强 这里 为液体的比重，如果把一面积为 的平板水平放置在液体深为 处，则平板一侧所受液体压力为 考虑用定积分的元素法。 *