拉普拉斯与电子教案 .ppt

第**章 拉普拉斯变换 2.1 拉普拉斯变换 2.2 单边拉氏变换的性质 2.3 单边拉氏反变换 2.4 连续系统的复频域分析 2.5 函数H(s) 2.6 系统函数的零、极点分布与时域响应特性的关系 2.7 系统的稳定性 2.8 系统函数与系统频率特性 4.1 拉普拉斯变换 2.1.1 从傅里叶变换到拉普拉斯变换 2.1.2 拉普拉斯变换的收敛域 2.1.3 常用信号的单边拉氏变换 2.1.1 从傅里叶变换到拉普拉斯变换 由前面知识已知，当函数f(t)满足狄里赫利条件时，便存在一对傅里叶变换式： 2.1.2 拉普拉斯变换的收敛域 连续时间信号f(t)的拉普拉斯变换（以下简称拉氏变换）式f(s)是否存在，取决于f(t)乘以衰减因子 以后是否绝对可积，即： 拉氏变换的定义 典型信号1——脉冲函数 ∞ t=0 ?(t)＝ 0 t≠ 0 典型信号2——阶跃函数及其拉普拉斯变换 2.1.3 常用信号的单边拉氏变换 1．单位阶跃信号 2．单位冲激信号 3．指数信号 4．正弦信号 5．t的正幂信号 1．单位阶跃函数 2．单位脉冲函数 3．指数函数 4．正弦函数 5．t的正幂信号 2.2 单边拉氏变换的性质 2.2.1 线性 2.2.2 时移（延时）特性 2.2.3 尺度变换 2.2.4 频移特性 2.2.5 时域微分定理 2.2.6 时域积分定理 2.2.7 频域微分定理 2.2.8 频域积分定理 2.2.9 初值定理 2.2.10 终值定理 2.2.11 卷积定理 2.2.1 线性 2.2.2 时移（延时）特性（平移函数） 2.2.3 尺度变换（时间比例尺） 2.2.4 频移特性 2.2.5 时域微分定理 2.2.6 时域积分定理 2.2.7 频域微分定理 2.2.8 频域积分定理 2.2.9 初值定理 2.2.10 终值定理 2.2.11 卷积定理 1．时域卷积定理 2．复频域卷积定理 1．时域卷积定理 2．复频域卷积定理 2.3 单边拉氏反变换 2.3.1 查表法 2.3.2 部分分式展开法 2.3.1 查表法 2.3.2 部分分式展开法 2.4 连续系统的复频域分析 2.4.1 用拉氏变换法分析系统 2.4.2 用拉氏变换法分析电路 2.4.1 用拉氏变换法分析系统 首先对描述系统输入输出关系的微分方程进行拉氏变换，得到一个代数方程 求出的响应象函数包含了零输入响应和零状态响应 再经过拉氏反变换可以很方便地得到零输入响应、零状态响应和全响应的时域解。 例2-18 描述LTI系统的微分方程为： 2.4.2 用拉氏变换法分析电路 1．电阻元件的s域电路模型 2．电容元件的s域电路模型 3．电感元件的s域电路模型 4．用拉氏变换法分析电路 1．电阻元件的s域电路模型 电阻元件的时域伏安关系为： 2．电容元件的s域电路模型 电容元件的时域伏安关系为： 3．电感元件的s域电路模型 4．用拉氏变换法分析电路 得到一般电路的s域模型; 应用电路的基本分析方法（节点法、网孔法等）和定理（如叠加定理、戴维南定理等），列出复频域的方程; 求解得到响应的象函数; 对象函数进行拉氏反变换，即得出响应的时域解。 2.5 系统函数H(s) 2.5.1 系统函数的定义 2.5.2 系统函数的求解方法 2.5.1 系统函数的定义 2.5.2 系统函数的求解方法 2.6 系统函数的零、极点分布与时域响应特性的关系 2.6.1 系统函数的零、极点与零、极点图 2.6.2 系统函数的零、极点分布与时域响应特性的关系 2.6.1 系统函数的零、极点与零、极点图 LTI连续系统的系统函数h(s)通常是复变量的有理分式，即： 2.6.1 系统函数的零、极点与零、极点图 例如某系统的系统函数为： 2.6.2 系统函数的零、极点分布与时域响应特性的关系 1．左半平面极点 2．虚轴上极点 3．右半平面极点 2.7 系统的稳定性 2.7.1 稳定系统的定义 2.7.2 系统稳定的条件 4.7.1 稳定系统的定义 一个连续系统，如果对于任意有界输入产生的零状态响应也是有界的，则称该系统为稳定系统。即对于一个稳定系统，若输入信号： 则输出响应： 4.7.2 系统稳定的条件 1．时域的稳定条件 2．频域的稳定条件 1．时域的稳定条件 设连续时间系统的输入信号x(t)满足|x(t)|≤Mx，则系统的零状态响应： 2．频域的稳定条件 （1）稳定系统 （2）不稳定系统