函数项级数的收敛判别法探究--学士学位论文.doc

本 科 生 毕 业 论 文 论 文 题 目： 函数项级数的收敛判别法探究 院 系： 数学与计算机科学学院 专 业： 数学与应用数学 (或计算机科学与技术、信息与计算 科学、软件工程) 2013 年 5 月 日  Huanggang Normal University Thesis Graduates Topic ：The convergence criterion of series expressed by function terms Author ： Dai Le College ： College of Mathematics and Computer Science Specialty ： Mathematics and Applied Mathematics (or Computer Science and Technology,or Information and Computing Science,or Software Engineering) Class ： 200 Tutor ： May Xth, 2013 郑重声明 本人所呈交的毕业论文（设计）是本人在指导教师 夏丹 的指导下独立研究并完成的。除了文中特别加以标注引用的内容外，没有剽窃、抄袭、造假等违反学术道德、学术规范和侵权行为，本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 特此郑重声明！ 指导老师（签名）： 论文作者（签名）： 2013年5月X日 摘 要在区间上的一致收敛性与部分和函数列的一致收敛性是等价的。一种自然的思想是将正项级数的判别法推广到函数项级数一致收敛的判别法上去.目前，正项级数的D’Alembert判别法、Cauchy判别法、Raabe判别法和它们的极限形式顺利地推广到了函数项级数的一致收敛的判别上.此外，还有很多种判别函数项级数一致收敛的方法，这些方法视条件而定： 1 在和函数或极限函数可以求出的情况下，可以用定义。 2 利用余项的一致收敛性：在区间上一致收敛的充要条件是在上一致收敛于0，即，在上一致收敛于的充要条件是=0. 3 利用Cauchy准则（函数项级数和函数列均可用）. 4 利用函数项级数一致收敛的M判别法（Weierstrass判别法）. 5 利用函数项级数一致收敛的Dimchler判别法和Abel判别法. 6 利用结论：如果函数列在上收敛于，且每一在上满足Lipschitz条件，即存在，使得，，n=1,2,……,则在上一致收敛于. 7 利用结论：如果可微函数列在上收敛于，且在上一致收敛于. 8 利用Dini定理（函数项级数和函数列均可用） 9 利用结论：设幂级数的收敛半径，则 （i）当或收敛时，在（或）上一致收敛； （ii）当在内一致收敛当且仅当在上一致收敛 本文旨在对上述函数项级数收敛判别的方法进行全面的总结和探究. 关键词：Abstract Series expressed by function terms in the field of mathematics and engineering science itself has important application.Function series and function of uniform convergence problem often is the key point of mathematical analysis,it is difficult,not easy to understand and grasp.And function studies series one of the basic problem is that the uniform convergence ,but the uniform convergence criterion is more difficult,in the uniform convergence of the series expressed by function terms consistent with the part and function of convergence are equivalent.A natural thought is the criterion.At p