【三维设计】2014届高考数学一轮复习(基础知识+高频考点+解题训练)数系的扩充与复数的引入教学案要点.pdf
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数系的扩充与复数的引入
[ 知识能否忆起 ]
一、复数的有关概念
1.复数的概念: 形如 a+bi( a,b ∈R) 的数叫复数, 其中 a,b 分别是它的实部和虚部. 若
=0 ,则 + i 为实数;若 ≠0,则 + i 为虚数;若 =0 , ≠0,则 + i 为纯虚数.
b a b b a b a b a b
2.复数相等: + i = + i ? = , = ( , , , ∈R) .
a b c d a c b d a b c d
3.共轭复数: a+bi 与 c+di 共轭 ? a =c ,b+d =0( a,b,c,d ∈R) .
4 .复数的模:向量 ―→的长度叫做复数 = + i 的模,记作 | | 或 | + i| ,即 | |
OZ z a b z a b z
2 2
=| a+bi| = a + b .
二、复数的几何意义
复数 z =a+ bi ―→复平面内的点 Z( a,b) ―→平面向量 OZ .
三、复数的运算
1.复数的加、减、乘、除运算法则
设 z 1=a+bi ,z2 =c+di( a,b,c ,d∈R) ,则:
(1) 加法: z1 +z2 =( a+bi) +( c+di) =( a+c) +( b+d)i ;
1 2
(2) 减法: z -z =( a+bi) -( c+di) =( a-c) +( b-d)i ;
1 2
(3) 乘法: z ·z =( a+bi) ·(c+di) =( ac-bd) +( ad +bc)i ;
z1 a+bi a+b c -d
(4) 除法: = =
2 + i + -
z c d c d c d
ac+bd + bc-ad
= 2 2 ( c+di ≠0) .
c +d
2.复数加法、乘法的运算律
对任意 z 1,z2 ,z3 ∈C,有 z1+z2 =z2 +z1, ( z 1+z2) +z3 =z1 +( z2 +z3 ) ;z 1 ·z2 =z2 ·z1,
( · ) · = ·( · ) , ( + ) = + .
z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1z2 z1z3
[ 小题能否全取 ]
1.( 教材习题改编 ) 已知 a∈R,i 为虚数单位,若 (1 -2i)( a+i) 为纯虚数, 则 a 的值等
于( )
A.- 6 B.- 2
C.2 D.6
1
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