2014届高三数学(文)一轮总复习数系的扩充及复数的引入.ppt

基础自主梳理 考向互动探究 最新考纲 1.理解复数的基本概念,理解复数相等的充要条件. 2.了解复数的代数表示法及其几何意义. 3.会进行复数代数形式的四则运算. 4.了解复数代数形式的加减法的几何意义. 4.在复平面内,复数对应的点的坐标为　　　.? 解析:由于==-1+i, 所以在复平面内对应的点的坐标为(-1,1). 答案:(-1,1) 3.若a、b∈R,i为虚数单位,且(a+i)i=b+i,则(　C　) (A)a=1,b=1 (B)a=-1,b=1 (C)a=1,b=-1 (D)a=-1,b=-1 解析:由(a+i)i=b+i可得-1+ai=b+i. 由复数相等可得故选C. 复数的基本概念 (2)复数的分类 (5)复数的模 向量的模叫做复数z=a+bi的模,记作|z|或|a+bi|, 即|z|=|a+bi|=r= (r≥0,a、b∈R). 第节　数系的扩充与复数的引入 2.复数的几何意义 (1)复平面的概念 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面. (2)实轴、虚轴 在复平面内,x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴,实轴上的点都表示实数;除原点以外,虚轴上的点都表示纯虚数. 1.已知复数z满足(z-2)i=1+i,那么复数z的虚部 为(　B　) (A)1 (B)-1 (C)i (D)-i 解析:因为(z-2)i=1+i, 所以z-2=, 所以z=2+=3-i, 所以z的虚部为-1,故选B. 2.(2012年高考广东卷)设i为虚数单位,则复数等于(　D　) (A)6+5i (B)6-5i (C)-6+5i (D)-6-5i 解析: ===-6-5i.故选D. 1.复数的有关概念 (1)复数的定义 形如a+bi(a、b∈R)的数叫做复数,其中实部是a, 虚部是b. (3)复数相等 a+bi=c+di?a=c且b=d(a、b、c、d∈R). (4)共轭复数 a+bi与c+di共轭?a=c且b=-d (a、b、c、d∈R). (3)复数的几何表示 复数z=a+bi复平面内的点 Z(a,b) 平面向量. 解析:由题意得z===-1-i. 所以|z|=,故p1为假命题. z2=(-1-i)2=2i,故p2为真命题. =-1+i,故p3为假命题. z的虚部为-1,故p4为真命题. 故选C. (A) -i (B)- -i (C)- +i (D) +i 解析:设z=a+bi, 根据定义运算得(a+bi)(1+2i)-(1+i)(1-i)=0, 即(a-2b)+(2a+b)i=2, 变式训练22:(2012年高考福建卷)若复数z满足zi=1-i,则z等于(　　) (A)-1-i (B)1-i (C)-1+i (D)1+i 【例1】 (2012年高考新课标全国卷)下面是关于复数z=的四个命题: p1:|z|=2, p2:z2=2i, p3:z的共轭复数为1+i, p4:z的虚部为-1. 解析:由题意得z===-1-i. 故选A. 【例1】定义运算=ad-bc,则符合条件=0的复数z是(　　) 解析:由已知得A(-1,2),B(1,-1),C(3,-2), ∵=x+y, ∴(3,-2)=x(-1,2)+y(1,-1)=(-x+y,2x-y), ∴解得 故x+y=5. 答案:5 【例2】 a为正实数,i为虚数单位, =2,则a等于(　　) (A)2 (B) (C) (D)1 解析:由===2, ∴a2=3, 又a为正实数, ∴a=. 故选B. 其中的真命题为(　　) (A)p2,p3 (B)p1,p2 (C)p2,p4 (D)p3,p4 思维导引:根据给出的形式对复数进行运算,转化成z=a+bi(a、b∈R)的形式再进行分析各个命题是否正确. 变式训练11: (2012年高考北京卷)设a,b∈R, “a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的(　　) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:a=0时,a+bi不一定是纯虚数,但a+bi为纯虚数时,a=0一定成立,故“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的必要不充分条件.故选B. 变式训练2-1: (2012佛山一模)已知i是虚数单位,m、n∈R,且m+i=1+ni,则等于(　　) (A)-1 (B)1 (C)-i (D)i 解析:由m+i=1+ni可得m=n=1, 则===i. 故选D. 有关复数的概念问题,一般涉及到复数的实部、虚部、模、虚数、纯虚数、实数、共轭复数等,解决时,一定先看复数是否为a+bi(a,b∈R) 的形式,以确定其实部和虚部. 3.复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、d∈R),则 ①加法:z1+z2=(a+bi)+(