选修1-1数学教案：3.3.1函数的单调性与导数.doc

3. 3.1函数的单调性与导数 课前预习学案 一、预习目标 了解并掌握函数单调性的定义以及导数与函数单调性的关系，会利用导数求函数的单调区间，会利用导数画出函数的大致图象 二、预习内容 怎样判断函数的单调性？1、__________2、___________ 例如判断函数y=x2的单调性： 想一想：怎样判断函数y=x3-3x的单调性呢？ 函数单调性与导数的关系： 函数及图象 单调性 导数的正负 在上递减 在上递增 在(a,b)上递增 在(a,b)上递减 结论：对于函数f(x)，在某个区间（a，b）内， __________________________________________ ___________________________________________ 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标 1.了解并掌握函数单调性的定义以及导数与函数单调性的关系 2.会利用导数求函数的单调区间，会利用导数画出函数的大致图象 学习重难点：导数与函数单调性的关系。 二、学习过程 (一)知识回顾： 怎样判断函数的单调性？1、__________2、___________ 例如判断函数y=x2的单调性： 想一想：怎样判断函数y=x3-3x的单调性呢？ 函数单调性与导数的关系： 函数及图像 单调性 导数的正负 在上递减 在上递增 在(a,b)上递增 在(a,b)上递减 结论：对于函数f(x)，在某个区间（a，b）内， __________________________________________ ___________________________________________ （二）探究一：讨论函数单调性，求函数单调区间： 1、(选填:“增” ,“减” ,“既不是增函数,也不是减函数”) (1) 函数y=x－3在[－3，5]上为__________函数。 (2) 函数 y = x2－3x 在[2，+∞)上为___________函数， 在(－∞,1]上为_____________函数，在[1,2]上为___________函数。 2、求函数y = x2－3x的单调区间。 探究二：变式1：求函数y =3 x3－3x2的单调区间。 变式2：求函数y=3ex-3x的单调区间。 变式3：求函数的单调区间。 （三）反思总结 请同学们归纳利用导数求函数单调区间的步骤： 能力提高： 已知函数，试讨论此函数的单调区间： (四)当堂检测 1、函数f(x)=x3-3x+1的减区间为( ) (A) (-1,1) (B) (1,2) (C) (-∞,-1) (D) (-∞,-1) ，(1, +∞) 2、若函数y=a(x3-x)的递减区间为， 则a的取值范围为( ) (A) a0 (B) –1a1 (C) a1 (D) 0a1 3、当x∈(-2,1)时，f(x)=2x3+3x2-12x+1是( ) (A)单调递增函数 (B)单调递减函数 (C)部份单调增，部分单调减 (D)单调性不能确定 4确定函数大致图像： 已知函数f(x)的导函数的下列信息，试画出函数f(x)的大致形状。 (1)当2x3时，0； (2)当x3或x2时，0； (3)当x=3或x=2时，=0； 课后练习与提高 1、以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是（ ） A．①② B．①③ C．③④ D．①④ 2、函数y=x2（x－3）的增区间是________________________ 3、函数f（x）=ax2－b在（－∞，0）内是减函数，则a、b应满足的关系式为________________ 说一说，这节课你学到了什么？ 学校： 一中 学科：数学 编写人：张艳敏 审稿人：张林 §3.3.1函数的单调性与导数 一、教学目标 知识与技能：了解可导函数的单调性与其导数的关系 ； 能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间。 过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力； 情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 二、教学重点难点 教学重点：利用导数研究函数的单调性，会求不超过4次的多项式函数的单调区间 教学难点：教学过程： 问：有何发现？（学生回答）