FEMch有限元法力学基础.ppt
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第一节 弹性力学概论; 弹性力学（Theory of Elasticity）:
研究载荷作用下弹性体中内力和变形的一门学科。;第一节 弹性力学概论;第一节 弹性力学概论;第一节 弹性力学概论;第一节 弹性力学概论;第一节 弹性力学概论;第一节 弹性力学概论;第一节 弹性力学概论;第一节 弹性力学概论;第一节 弹性力学概论;;负面;;;第一节 弹性力学概论;第一节 弹性力学概论;第二节 平面应力问题与平面应变问题;第二节 平面应力问题与平面应变问题;第二节 平面应力问题与平面应变问题;第二节 平面应力问题与平面应变问题;
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绪论：力学-弹性力学-有限元法 Mechanics-Elasticity - Finite Element Method (FEM) 内蒙古科技大学 机械工程学院 刘学杰 2015-03 Introduction: Outline 课程概要 1. Introduction of this course 2. The mechanics and the elasticity 3. The basic problems and the methods of the elasticity The study in University Taking courses, and doing we
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内蒙古科技大学机械工程学院刘学杰2015-03弹性力学方程组的求解ThesolutionofelasticityequationsFEMANSYS-3有限元法及实践-3
FiniteElementMethod(FEM)thePractice
Outline概要Review回顾Solutionofthesetofequations求解Methods方法Problem问题FromIFEMtoFEM从无限元到有限元吗？变分虚位移最小能量原理
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有限元法基础-3弹性力学问题有限元法.ppt
3.4 轴对称问题的有限元格式 四节点矩形单元 有限元法基础 * 3.4 轴对称问题的有限元格式 单元节点列阵 位移插值 代入节点坐标 可求得 有限元法基础 * 3.4 轴对称问题的有限元格式 引入局部坐标 有限元法基础 * 3.4 轴对称问题的有限元格式 引入无量纲坐标 角节点的坐标为 1(-1,-1), 2(1,-1)
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8有限元法基础(白).ppt
图示结构受到三个约束：节点1在铅直方向，节点2在水平和铅直方向都受到约束，即v1=u2=v2=0 ，这样就可以消除其刚体位移。 R4y 5 1 2 3 4 (1) (2) (3) (4) R3x R5x R5y 支撑条件 前例总刚是10×10阶，总刚方程是10阶线性方程组，由于v1=u2=v2=0，故可把v1、u2、v2所在的第2、3、4行和列统统划去。 （3）处理方法 如用“×”表示非零元素，并写出对称矩阵的下三角阵，则处理前的总刚方程为 10×10阶 处理后的总刚方程为 边界条件处理后，总刚方程变为7阶线性方程组，总刚变成非奇异矩阵。 7个线性方程中含7个未知位移量，故可求得唯一解。 7
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弹性力学基础及有限元法-10.ppt
矩形单元 等参变换单元 等参变换是为了可以把任意四边形和正方形单元联系起来。 由正方形单元的比较简单的形函数来表述实际任意四边形单元的比较复杂的力学特性，即用正方形单元来进行运算，把计算结果（位移、应力、应变）再映射回任意四边形单元。 平面8节点等参单元 平面8节点等参单元：单元刚度矩阵 ANSYS:单元类型-网格划分 分析之前的典型问题： 单元类型？实体单元、壳单元、线单元等。 单元阶次？线性、二次单元\ 与 p单元。 网格密度？精度与计算量 4.静力学分析实例—均匀薄板 问题描述： 一均匀薄板尺寸和承受载荷如图： p = 10 MPa, 材料为45钢。试分析薄板a-a截面的拉应力分布。
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弹性力学和有限元法-chapter5.ppt
§5-1 有限元法及其发展简史 1. 有限元法 定义 是一种工程物理问题的数值分析方法，根据近似分割和能量极值原理，把求解区域离散为有限个单元的组合，研究每个单元的特性，组装各单元，通过变分原理，把问题化成线性代数方程组求解。 分析指导思想 化整为零，裁弯取直，以简驭繁，变难为易 2. 发展简史 1943年，Courant提出有限元法概念 1956年，Turner和Clough第一次用三角形单元离散飞机机翼，借助有限元法概念研究机翼的强度及刚度 1960年，Clough正式提出有限元法（FEM） 20世纪60年代，我国数学家冯康把FEM总结成凡是
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弹性力学和有限元法4.ppt
第四章 能量原理及其变分法 弹性力学的变分原理： 由微元体出发所建立的弹性力学的边界条件问题与从整个物体在平衡时某些泛函的极值问题是等价的。 变分法是研究泛函求极值的方法。弹性力学问题的变分法，也称为能量法，是和弹性体的应变能或应变余能密切相关的，是有限元法的基础。 第四章 能量原理及其变分法 弹性体的应变能表示弹性体内由于变形而贮存于物体内的能量。 单位体积中具有的应变能，称为应变能密度或比能。 弹性体在单向应力状态下，单位体积的应变能为 ，其中? 是受力
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2025/51节概述有限元方法起源于弹性力学问题求解，最先发展的是平面三角形位移元。经过半个多世纪的发展，发展了一批具有不同精度的单元，也是有限元单元技术发展最成熟的领域，应用最成功的领域是土木工程结构静动力学分析中。在弹性力学问题位移元方法中，有限元法一般包括以下几个步骤：[概述]InstituteofMechanicalEngineeringandAutomation
2025/5/152第1节概述[概述]InstituteofMechanicalEngineeringandAutomation整个求解区域的未知场函数可由各个单元节点上的数值以及插值函数近似表示。这样一来，在一个问题的有限
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有限元法基础试卷(A)200805.doc
试试题纸
有限元法基础(A) 2008.5
院系： 专业： 学号： 姓名：
题目 一 二 三 四、1 四、2 四、3 四、4 四、5 合计 分数 评阅人 ………………………………………………………………………………………………………
一．填空题（每空2分，共10分）
1.1单元刚度矩阵中，矩阵为__________，矩阵为___________。
1.2边界条件通常有两类。通常发生在位置完全固定不能转动的情况为_______边界，具体指定有限
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“有限元法基础及应用”补充义.doc
“有限元法基础及应用”补充讲义
一、弹簧单元与弹簧系统
弹簧单元分析
1）单元描述
弹性系统受力平衡时，从中隔离出一个典型弹簧单元进行分析。
单元节点编号：
节点位移（基本未知量）：
单元节点力（单元在节点处受到的作用力）：
已知弹簧的物理特性：
其中：
2）建立弹簧单元的有限元特性方程
考虑弹簧元在系统中变形平衡时的条件：力平衡条件和弹簧物理特性，得到下列方程：
写成矩阵形式：
上式的矩阵符号形式为：
方程（1-2）或（1-3）称为弹簧单元的刚度方程，反映了单元特性，即节点力~节点位移之间的关系。
式（1-3）中：
3）弹簧单元刚度方程的讨论
a.
对称、
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有限元法的理论基础.ppt
有限元法的理论基础 1 求解弹性力学问题方法概述 一、几种常用的能量原理和适用条件 与能量原理有关的基本知识 三 最小势能原理 2 基于最小势能原理的变分法 1）、里兹法 2） 伽辽金法 3）有限元法 将（3－72）式和（2－9）式作比较发现，若不考虑轴向位移，（3－72）式恰是粱单元的刚度矩阵Ke，而（3－75）式中大括号??内的第一项，恰是粱单元由节点位移vi，?i，vi，?j引起的节点力Vi，Mi，Vj，Mj。 3）有限元法 3）有限元法 将（3－74）式和（2－29）式作比较发现，（3－74）式恰是
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有限元法与ANSYS Workbench基础.ppt
工具栏中的选择项可以拖拉和投放在图表上，或者进行简单的双击。 二、ANSYS Workbench 软件介绍 5.项目图表 基本操作 “连接”表明系统之间的协作程度。 ? 下面的例子中，拖拉和投放结构分析流程到热分析的A4下。 ? 在完成操作之前，注意有不同的“投放目标”，以便在系统与系统之间提 供不同分析类型之间的联系（下一页继续）。 二、ANSYS Workbench 软件介绍 5.项目图表 基本操作 ? 完成前面的操作之后，请注意这里的联系只在model及以上的等级。 ? 这样就不存在热/结构耦合。 二、ANSYS Workbench 软件介绍 5.项目图表 基本操作 ? 注
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有限元法基础讲稿-第8讲.doc
青岛大学讲稿
讲 授 内 容 备 注 第8讲(第11周)
2. 应变矩阵
确定了单元位移后，可以很方便地利用几何方程和物理方程求得单元的应变和应力。εx、εy、γxy（各符号的意义见附录1），用矩阵表示为
将（2.1.4）式代入上式中，得到
或
(2-1-7)
式中B称为应变矩阵(2-1-8)
而其子阵为
(2-1-9)
3节点三角形是常量阵常应变单元。在应变梯度较大(也即应力梯度较大)的部位，单元划分应适当密集，否则将不能反映应变的真实变化而导致较大的误差。ε0又称为初应变
ε0由温度变化、收缩、晶体
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第5章 有限元法(1) 5.1 概述 2. 虚功原理法 利用静力平衡条件，可得 由式(5-3a)解得 剩余三种情况，仿此可推出。最后可以得到平面弯曲梁元的单元刚度矩阵为 这样，便求得式（5-3a）单元刚度矩阵中前三列刚度系数。 可以看出， [K](e)为对称矩阵。 （5-4） 下面以平面问题中的三角形单元为例，说明利用虚功原理法来建立单元刚度矩阵的步骤。 如前所述，将一个连续的弹性体分割为一定形状和数量的单元，从而使连续体转换为有限个单元组成的组合体。单元与单元之间仅通过节点连结，除此之外再无其他连结。也就是说，一个单元上的只能通过节点传递到相邻单元。 从分析对象