第四章圆与方程复习课..doc

第四章 圆与方程 复习 编制人：刘海松 审核人：数学组 日期：2012-1-31 【知识体系】 1．圆的方程：⑴标准方程：① ；② 。 ⑵一般方程： （ 注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆A=C≠0且B=0且D2+E2－4AF0； 2．圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法；⑶圆系法。 3．圆系：⑴； 注：当时表示两圆交线。 ⑵ 。 4．点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法） ⑴点与圆的位置关系：（表示点到圆心的距离） ①点在圆上；②点在圆内；③点在圆外。 ⑵直线与圆的位置关系：（表示圆心到直线的距离） ①相切；②相交；③相离。 ⑶圆与圆的位置关系：（表示圆心距，表示两圆半径，且） ①相离；②外切；③相交； ④内切；⑤内含。 5．与圆有关的结论： ⑴过圆x2+y2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：x0x+y0y=r2； 过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2； ⑵以A(x1，y2)、B(x2,y2)为直径的圆的方程：(x－x1)(x－x2)+(y－y1)(y－y2)=0。 【方法点拨】 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆位置关系能用直线和圆的方程解决一些简单的问题了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标点的位置空间两点间的距离公式与圆相交于P、Q两点，O为坐标原点，若，求的值. 变式：已知圆和直线交于P、Q两点且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径. 例2长为的线段AB的两端点A和B，分别在x轴和y轴上滑动，求线段AB中点的轨迹方程. 例3已知圆C：（x－1）2＋（y－2）2＝25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y－7m－4=0（m∈R）. （1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点； （2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程. 例4平面上有两点，点在圆周上，求使取最小值时点的坐标。 例5（1）求过点且圆心在直线上的圆的方程。 （2）已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程。 【反馈练习】 1．（06年江苏卷）圆的切线方程中有一个是（ ）. A. x－y＝0　　　 B. x＋y＝0　　　 C. x＝0　　　 D. y＝0 2．（04年天津卷）若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ ）. A． B． C． D． 3．（06年陕西卷）设直线过点(0,a)，其斜率为1, 且与圆x2+y2=2相切，则a 的值为（ ）. A.± B.±2 B.± D.±4. 4．（06年重庆卷）以点（2，－1）为圆心且与直线相切的圆的方程为（ ）. A. B. C. D. 5．直线与轴、轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则的值是（ ）．A． B． C． D． 6．若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为（ ）A．或 B．或 C．或 D．或 7．直线过点，与圆有两个交点时，斜率的取值范围是( ) A．　 B． C． 　D． 8．若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9．设直线过点，且与圆相切，则的斜率是（　 ） A． B． C． D． 10．圆：和圆：交于两点，则的垂直平分线的方程是（ ） A． B． C． D． 11． 方程表示的曲线是（ ） A．一个圆 B．两个半圆 C．两个圆 D．半圆 12．直线截圆得的劣弧所对的圆心角为（ ） A． B． C． D． 13．圆上的点到直线的距离的最小值是（ ） A．6 B．4 C．5 D．1 14．（07年湖南.文理11）圆心为且与直线相切的圆的方程 . 15．（06年全国卷Ⅱ）过点的直线将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率 . 16.对于任意实数，直线与圆的位置关系是 17. 动圆的圆心的轨迹方程是　　　 . 18. 若曲线与直线始终