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第四章 方程与方程组 内江师范学院数信学院 赵思林 二、关于 的另解方法 令 ，则 ， ． ，取 取上式右边的任何一个立方根为 ，则三个立方根为 , , , 又 ∴ 是 的一个立方根，而且 应取与 相乘为 的那个立方根，把它记 为 ，由 ，得 ， ， ． 其中 ， 分别是 、 的一个立方根，且要 取得使 ． （1） ＞0时，令 ， 分别是 和 的一个实的立方根，则 （2） 时 ，令 为 的实数立方根，则 ， （3） ＜0 ， ， 与 共轭． 令 ， 则 ， 三、三次方程的韦达定理 由 与 同 解，可得 四、四次方程 卡当的《大法》一书中就已经讲到四次方程的解法，这个方法是由卡当的学生费拉利（L·Ferrari 1522~1565）提出的． ． 配方 ，得 ，两边同加上 ，则 取适当的t，使上式右边的判别式等于零即可，即 ， 或 ． 这就转化为先解一个三个方程（关于 ），再解两个二次方程就行了． 五、高于四次方程的求解问题 欧拉（L·Euler 1707~1783） 拉格朗日 阿贝尔（N·Abel 1802~1829） 伽罗华（E·Galois 1811~1832） 六、二元一次不定方程 定理1 有整数解 ． 定理2 且 有一整数解： ， ，则它的一切整数解可表示 为 ． 例1 求 的解 ． 例2 求 的正整数解 ＜ ＜ ∴ 有 和 §4.3 初等超越方程 §4.4 方程组 1. ， ， ， 2. 3. 小结:一、方程的有关概念 二、一元三次、四次方程的解法 三、韦达定理 四、初等超越方程的解法 ? * *