指数函数的图像和性质的教学设计.doc

《 指数函数的图像和性质 》教学设计 授课人：吴忠萍 授课班级高一（2）班 授课时间45min 教学内容 指数函数的图像和性质 计划 学时 1课时 教学目标（结合教学内容及新课程三个目标维度进行具体描述） 知识与技能 会指数函数的图像；能归纳出指数函数的几个基本性质；通过探究体会“数形结合”的思想；感受知识之间的关联性；体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法指数函数的性质和图像指数函数性质的归纳 指数函数y＝ax的图像特征 a＞1 0＜a＜1 (1) (2)恒过点(0，1) (3 在R上是减函数 时间 教师行为 学生活动 设计意图 (一)引入课题 (二)师生合作，探究性质 (三)应用举例(四)课堂小结 1．什么叫指数函数？指数函数的定义域是什么？ 2．下列函数中指数函数的是(　　)． y＝2×3x；y＝3x＋1；y＝3x；y＝x3. 在学生口答教师予以订正之后，教师指出： 一次函数的图像是一条直线，二次函数的图像是一条抛物线，请同学们回忆一下，我们是如何得到一次函数、二次函数的图像的？又是如何得到它们的性质的？那么指数函数的图像是什么形状的，具有哪些性质？本节课，我们就来研究这个问题．通过描点法画出具体函数的图像，通过观察图像归纳出函数的性质． 1.学生描点画图 教师让学生在同一坐标系内用描点法画出指数函数 在学生作图的过程中，教师适时提示学生如何取x 的值，描点后要用光滑的曲线把这些点联结起来，注意整体的变化趋势． x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝2x … 1 2 4 8 … 3 9 27 y＝ … 8 4 2 1 … … 9 3 1 … (2) 描点； (3) 连线． 问题：两个函数的图像有哪些相同点？不同点是什么？ 相同点：图像都在x轴的上方，都经过点(0，1)． 不同点：函数y＝2x的图像从左向右逐渐上升； 函数y＝()x的图像从左向右逐渐下降． 2．教师动态演示 教师借助几何画板演示y＝ax分别当a1和0a1时的若干个图像． (1) 当a＝1.5，a＝2，a＝3，…时y＝ax的图像； (2) 当 a＝0.8，a＝0.，a＝0.3, …时y＝ax的图像． 3．师生共同观察、归纳图像特征 问题：当a1时，指数函数y＝ax的图像有什么共同的特征？ 当0a1时，指数函数y＝ax的图像有什么共同的特征？ 在学生回答的基础上，教师归纳总结： 一般地，指数函数y＝ax在底数a1及0a1这两种情况下的图像形状及位置如下表所示： 指数函数y＝ax的图像特征 a＞1 0＜a＜1 (1)图像都在x轴上方 (2)图像都经过点(0，1) (3)图像自左向右逐渐上升 图像自左向右逐渐下降 4．师生共同探究图像性质 问题： 观察指数函数y＝ax的图像特征，说出指数函数的性质． 在学生回答的基础上，教师归纳总结：指数函数y＝ax的性质 a＞1 0＜a＜1 (1) y＞0 (2)当x＝0时，y＝1 (3)在(－∞，＋∞)上是增函数 在(－∞，＋∞)上是减函数 如果函数f（x）＝（a－1）x在R上是减函数，那么实数a的取值范围 例2、下列函数图象中，函数，与函数的图象只能是（ ） 练习：教材P，练习 1，2.学生小结，教师补充： 1．指数函数的图像和性质； 2．利用函数的图像说出函数的性质，即用数形结合的思想方法来研究函数性质是一种非常重要的数学思想和研究手段； 并观察它们有什么相同点和不同点。 2、学生观察图像，并发现它们的特点并回答。 3、学生观察、记忆指数函数在a1和0a1的大致图像 4、学生根据指数函数的图像特征，说出它们的性质 学生用自己的话进行总结 通过复习回忆指数函数的定义和一次函数、二次函数的图像来激发学生对指数函数图像的探究。 让学生亲自动手操作，让学生熟悉画函数图像的方法和提高学生的操作能力。 老师利用多媒体工具演示若干指数函数的图像，让学生自己去发现特点，并作出 归纳总结。 让学生自己总结自己掌握了哪些知识点，还有哪些没有掌握。提高归纳概况能力。 2 教学活动