专题02函数概念及其基本性质.doc

1．(2015·课标Ⅱ，5，易)设函数f(x)＝1＋log2（2－x），　x＜1，2x－1， x≥1，)则f(－2)＋f(log212)＝(　　) A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】　C　∵log212＞1， ∴f(log212)＝2log212－1＝21＋log23＝2×3＝6. ∴原式＝1＋log24＋6＝9. 2．(2015·湖北，6，中)已知符号函数sgn x＝1，x0，0，x＝0，－1，x0.f(x)是R上的增函数，g(x)＝f(x)－f(ax)(a1)，则(　　) A．sgn[g(x)]＝sgn x B．sgn[g(x)]＝－sgn x C．sgn[g(x)]＝sgn[f(x)] D．sgn[g(x)]＝－sgn[f(x)] 【答案】　B　①当x0时，∵a＞1，∴xax， ∴f(x)－f(ax)0， ∴sgn[g(x)]＝1. ②当x＝0时，x＝ax， f(x)－f(ax)＝0. ∴sgn[g(x)]＝0. ③当x0时，∵a＞1，∴axx， ∴f(x)－f(ax)0. ∴sgn[g(x)]＝－1. ∴sgn[g(x)]＝－1，x0，0，x＝0，1，x0. ∴sgn[g(x)]＝－sgn x. 3．(2015·山东，10，中)设函数f(x)＝3x－1，　x1，2x，　x≥1.)则满足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范围是(　　) A.\f(23)，1) B．[0，1] C.\f(23)，＋∞) D．[1，＋∞)　 【答案】　C　令f(a)＝t.则由f(f(a))＝2f(a)得 f(t)＝2t.由f(x)＝3x－1，x1，2x，x≥1)可知 t≥1. ∴f(a)≥1?a1，3a－1≥1)或a≥1，2a≥1)?23≤a1或a≥1?a≥23.故选C. 4．(2015·浙江，7，难)存在函数f(x)满足：对任意x∈R都有(　　) A．f(sin 2x)＝sin x B．f(sin2x)＝x2＋x C．f(x2＋1)＝|x＋1| D．f(x2＋2x)＝|x＋1| 【答案】　D　方法一：∵f(x2＋2x)＝|x＋1|， ∴f(x2＋2x)＝（x＋1）2＝x2＋2x＋1. ∴存在函数f(x)＝x＋1，对任意x∈R都有f(x2＋2x)＝|x＋1|. 方法二：A，B，C均举出反例不符合函数的概念，而D项，f(t2－1)＝t(t≥0)?f(x)＝x＋1，符合题意． 5．(2015·湖北，10，难)设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数．若存在实数t，使得[t]＝1，[t2]＝2，…，[tn]＝n同时成立，则正整数n的最大值是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】　B　由题可知： 当n＝1时，1≤t2. 当n＝2时，2≤t23，即2≤t3满足条件． 当n＝3时，3≤t34，即33≤t34满足条件． 当n＝4时，4≤t45，即44≤t45满足条件． 当n＝5时，5≤t56，即55≤t56，而3356.所以正整数n的最大值为4. 6．(2015·浙江，10，易)已知函数f(x)＝x＋\f(2xlg（x2＋1），　x＜1，则f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________． 【解析】　∵f(－3)＝lg[(－3)2＋1]＝1， ∴f(f(－3))＝f(1)＝1＋2－3＝0. 当x≥1时，f(x)＝x＋2x－3≥22－3， 当x1时，x2＋1≥1， ∴lg(x2＋1)≥0. 综上，f(x)min＝22－3. 【答案】　0　22－3 7．(2015·山东，14，中)已知函数f(x)＝ax＋b(a0，a≠1)的定义域和值域都是[－1，0]，则a＋b＝________． 【解析】　当0a1时，由已知得a－1＋b＝0，a0＋b＝－1，)解得b＝－2，12)， ∴a＋b＝－32. 当a1时，a－1＋b＝－1，a0＋b＝0，)解得b＝－1， ∴1a＝0，无解．综上a＋b＝－32. 【答案】　－32 1．(2014·江西，2，易)函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为(　　) A．(0，1) B．[0，1] C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D．(－∞，0]∪[1，＋∞) 【答案】　C　要使函数有意义，需满足x2－x0，解得x0或x1，故选C. 2．(2013·陕西，1，易)设全集为R，函数f(x)＝1－x2的定义域为M，则?RM为(　　) A．[－1，1] B．(－1，1) C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 【答案】　D　由1－x2≥0得－1≤x≤1，故?RM＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)． 3．(2012·江西，3，易)若函数f(x)＝x2＋1，x≤1，lg x，x1，)则f(f(10))＝(　　) A．lg 101 B．2 C．1 D．