济南大学与复变函数-3,4,5习题课 - 副本 .ppt

一、重点与难点 1.积分的计算 (5)柯西积分公式 2. 闭路变形原理 6.调和函数和共轭调和函数 * * 三四五章复习 内容总结 习题选讲 重点： 难点： 1. 复积分的基本定理（柯西—古萨定理)； 2. 柯西积分公式与高阶导数公式 复合闭路定理与复积分的计算 3. 积分的计算 第三章 4. 解析函数与调和函数的的关系 （1）化成线积分 （2）用参数方程将积分化成定积分 （3）利用牛顿-莱布尼兹公式 第三章 (6) 高阶导数公式 (4) 柯西－古萨基本定理(柯西积分定理) (7)留数定理 第三章 3. 复合闭路定理 一个解析函数沿闭曲线的积分，不因闭曲线在解析区域内作连续变形而改变它的值. 那末 第三章 任何在 D 内解析的函数,它的实部和虚部都是 D 内的调和函数. 第三章 定理 区域D内的解析函数的虚部为实部的共轭调和函数. 共轭调和函数 第三章 第四章 重点 难点 复数项级数敛散性的判断 幂级数收敛半径的确定 幂级数在收敛圆内的性质 函数的幂级数展开 函数的洛朗展开 一、复数项无穷级数. 第四章 第四章 二、幂级数的敛散性定理 如果级数 在 收敛, 级数必发散. 那末对满足 在 级数发散, 如果 那末对 满足 的 级数必绝对收敛, 的 第四章 三、幂级数收敛半径的求法 方法1: 比值法(定理二): 那末收敛半径 (极限不存在), 第四章 方法2: 根值法(定理三) 那末收敛半径 如果 (与比值法相同) 四. 复幂级数在收敛圆内的性质 在收敛圆内, 幂级数的和函数解析; 幂级数可逐项求导, 逐项积分. 第四章 第五章 重点： 难点： 孤立奇点的分类 孤立奇点处留数的求法 留数的应用 留数的应用 P143 T13 证明： 由展开式的唯一性 P101.13题