第1章习题课复变函数.ppt

函数与极限 26、设一昆虫产i 个卵的概率为 (i =0,1,…)， 而每个卵能孵化成虫的概率为p，且各卵的孵化是相互独立的，试求这昆虫的下一代有k个的概率。 解： 设B=昆虫的下一代有k个。 设A i=昆虫的下一代有i个,i=0,1,…. 由全概率公式 27、设有一批产品，共100件，其中4件废品，96件正品，任取三件测试，若有一件测试不合格就拒绝接受。又设次品在检查时测试为合格品的概率为0.05，而正品被误测为不合格的概率是0.01。 求该批产品被接受的概率。 解： 设A表示该批产品被接受。 Bk 表示抽取的三件产品中有k件废品, k=0,1,2，3 由全概率公式得 28、设有来自三个地区的各10名，15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份。随机地取一个地区的报名表，从中先后取出两份。 （1）先抽到的一份是女生表的概率； （2）已知后抽到的是一份男生表，求先抽到的一份是女生表的概率。 解： 设A先抽到的一份是女生表，B后抽到的是一份男生表。 * 设事件A, B满足 求P(B) 1 ，且知 解： 设随机事件A, B及其和事件A?B的概率分别为0.4,0.3和0.6，求 2 解： 设A，B为两个事件，求证 3 解： 4、已知 P(A)=P(B)=P(C)=1/4, P(AB)=0, P(AC)=P(BC)=1/8, 求事件A，B，C全不发生的概率 解： 5 已知 P(A)=p, P(B)=q, P(AB)=r, 求下列各事件的概率： 解： 6 已知事件AB发生, 则事件C一定发生。证明： 解： 因为事件AB发生, 则事件C一定发生。 即： 设事件A，B，C两两独立，且ABC=?, P(A)=P(B)=P(C)1/2，且已知P(A?B?C)=9/16, 求P(A) ? 7 解： 解得： 或 舍掉 8 设事件A，B相互独立，且A和B都不发生的概率为1/9，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，求P(A) ? 解：由题意得 解得： 或 舍掉 9、设事件A，B，C相互独立，且 P(A?B)=1/3, P(A?C)=1/3，P(B?C)=2/3， 求A，B，C三个事件至少发生一个的概率。? 解： 同理 10 已知 且a1，b1。求 解： 11 已知 0P(A)1, 0 P(B)1, 问A与B是否独立？ 解： 即A和B互相独立 12、设甲、乙两名射手轮流独立地向同一目标射击，其命中率分别为p1和p2。甲先射，谁先命中谁获胜，试分别求甲获胜的概率和乙获胜的概率。 解： 设A表示甲获胜，B表示乙获胜 设A2k-1表示甲在2k-1次首次命中，且乙没有命中 k=1,2,3…… 设B2k表示乙在2k次首次命中，且甲没有命中 k=1,2,3…… 13、袋中有4个红球和一个白球。每次随机地任取一球不放回，共取5次。求下列事件的概率： A：前三次取到白球; B：第三次取到白球 解： 14、袋中有2n-1个白球，2n个黑球。今随机地不放回地从袋中任取n个球，求下列事件的概率： 1) n个球中恰有一个球与其 n -1个球颜色不同=A； 2) n个球中至少有一个黑球=B； 3) n个球中至少有2个黑球=C。 解： 15 将10个球随机地放入12个盒中，每个盒容纳球的个数不限，求下列事件的概率： （1）“没有球的盒的数目恰好是2”=A； （2）“没有球的盒的数目恰好是10”=B。 解： 16、袋中装有编号1,2,…, n(n?2)的n个球，有返回地抽取 r 次，求： （1）1号球不被抽到的概率； （2）1号球和2号球均被抽到的概率。 解： 设A表示1号球被抽到，B表示2号球被抽到。 （1） （2） 17、设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取的两件产品中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率 解： 设A表示所取的两件产品中有一件是不合格品， B表示另一件不合格品 18、假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%和10%，现从中随意取一件，结果不是三等品，求取到的是一等品的概率 解： 设A表示从中随意取一件产品，不是三等品，B表示取到的是一等品 19、设甲、乙两人独立地向同一目标射击，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，求它是甲射中的概率 解： 设A，B分别表示甲、乙命中目标，C表示目标被命中。 20、某厂的产品有4%的废品，每100件合格品中有75件一等品，试求在该厂中任取一件产品是一等品的概率。 解： 设A表示任取一件产品是一等品。B表示任取一件产品是合格品。 则易知 21、在空战中，甲机先向乙机开火，击落乙机的概率是0.2，若乙机