人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》5.2.2 直线平行的条件(2).ppt

新人教版-七年级（下）数学-第五章 5 .2.2 直线平行的条件(2) 一、学习目标 1、掌握“内错角相等，两直线平行”的条件； 2、掌握“同旁内角互补，两直线平行”的条件； 二、重点和难点 重点：探索两直线平行的条件 难点：同位角、内错角、同旁内角之间的关系的寻找 3、学会解决一些简单的实际问题 回顾与思考： （1）、在截线的同旁 （2）、在被截两直线的同方向 1、同位角的特征(F型) （1）、在截线的两旁 （2）、在被截两直线之间（之内） 2、内错角的特征(Z型或N型) （1）、在截线的同旁 （2）、在被截两直线之间（之内） 3、同旁内角的特征(U型) 如图，∠1与∠4是直线AB、_______被________所 截得的_______角。 ∠2与 ∠A是直线______和 ________被_______所截得的_______角。∠3与∠4 是直线 _________与 ________被_________所截得 的_______角。 直线CD 直线BE 同位 AB 直线CD 直线AC 内错 AB 直线AC 直线BC 同旁内 知识回顾 目前确定两条直线平行的方法 1、平行线的定义 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 2、如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线互相平行. 3、同位角相等，两直线平行 因为a⊥c, a⊥b； 所以b//c a b C F A B C D E 1 2 因为∠1=∠2 所以AB//CD 如图，直线a,b被直线l 所截， 如果∠2＝∠3,你能得出a∥b 两直线平行的条件（2） 分析： 因为∠1=∠3 （对顶角相等） ∠2=∠3 （已知） 所以∠1=∠2 （等量代换） 所以a//b （同位角相等，两直线平行） 两直线平行 因为∠2=∠3，所以a//b （内错角相等，两直线平行） 内错角 相等， 如图，直线a、b被直线 l 所截，已知∠１＝ 115°，∠２＝ 115°，直线a,b平行吗？为什么？ 解：由于∠１＝115° l a b 1 2 例题讲解 ∠２＝115° （内错角相等，两直线平行） 所以∠1= ∠２ 所以a∥b 两直线平行的条件（3） 如图，直线a,b被直线l 所截， 如果∠2+∠4=180°,你能得出a∥b 分析： 因为∠1+∠4=180° （邻补角的定义） ∠2+∠4=180° （已知） 所以∠1=∠2 （同角的补角相等） 所以a//b （同位角相等，两直线平行） 两直线平行 因为∠2+∠4=180°，所以a//b （同旁内角互补，两直线平行） 同旁内角 互补， 例题讲解 例：如图， ∠A= 55 °， ∠B=125 °，AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？为什么？ D A B C [ 根据题目中现有的条件，无法判断AB与CD平行。] 解：因为∠A +∠B = 55 °+ 125 °= 180° 所以AD//BC (同旁内角互补，两直线平行) 例题讲解 解：因为∠1= 70 °， 2 、如图∠1=70 °，∠2=110 °， 试判断AD//BC 吗？并说明理由。 A E D B C 1 3 2 所以∠3=110 °（ 邻补角的定义） 所以∠2 =∠3=110 ° 所以AD//BC （内错角相等，两直线平行） 课堂练习 1、如图，（1）如果∠B=∠1，得到AD∥BC的理由。 同位角相等，两直线平行 C B D A 1 内错角相等，两直线平行 （2）如果∠D=∠1，得到AB∥CD的理由. 课堂练习 2、当图中各角满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行? (1) ∠1 = ∠4; (2) ∠2 = ∠4; (3) ∠1 + ∠3 = 180?; a b l m n 1 2 3 4 a∥b. l∥m. l∥n . * *