河北省唐山重点中学2014-2015学年高二数学上学期期中试题 文.doc

河北省唐山重点中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学文试题 说明： 1.考试时间120分钟，满分150分。2.将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。3. 卷Ⅱ卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后5位。 试卷Ⅰ（共 60 分） 1．抛物线的焦点到准线的距离是(　　) 2．在直角坐标系中，直线的倾斜角是（ ） 3．椭圆的一个焦点的坐标为，则其离心率为（ ） 4．已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ） 5．直线经过第一、第二和第四象限，则应满足（ ） 6．已知实数满足则的最小值是（ ） 7. 两圆与的公切线条数为（ ） 8．若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是（ ） A． B． C． D． 9．已知圆，点及点，从点观察点，要使视线不被圆挡住，则的取值范围是（ ） ∪ ∪ ∪ ∪ 10．已知双曲线的右焦点为,过点的直线交双曲线于两点，若的中点坐标为，则的方程为（ ） 11．已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的值为（ ） 12.已知抛物线的焦点为，过作倾斜角为的直线，与抛物线交于两点，若，则=（ ） 试卷Ⅱ（共 90 分） 13．已知点，，点在轴上，且点到的距离相等，则点的坐标为___________． 14．一束光线从原点出发，经过直线反射后通过点，则反射光线方程为___________． 15．已知点，点为物线上的动点，则的最小值为 _______． 16．方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围为_______． 三、解答题（本题共6个小题 共计70分。） 17．（本题满分10分） 已知直线经过点，直线经过点 （1）当时，试判断直线与的位置关系； （2）若，试求的值. 18．（本题满分12分） 已知方程表示一个圆. （1）求实数的取值范围； （2）求圆心的轨迹方程. 19．（本题满分12分） 已知圆和圆，直线与圆相切于点，圆的圆心在射线上，圆过原点，且被直线截得的弦长为. （1）求直线的方程； （2）求圆的方程. 20．（本题满分12分） 已知双曲线的中心在坐标原点，实轴在轴上，其离心率，已知点到双曲线上的点的最短距离为，求双曲线的方程. 21．（本题满分12分） 已知椭圆＞＞与直线交于、两点， 且，其中为坐标原点. （1）求的值； （2）若椭圆长轴的取值范围为，求椭圆的离心率的取值范围. 22．（本题满分12分） 设动点到定点的距离比到轴的距离大．记点的轨迹为曲线． （1）求点的轨迹方程； （2）设圆过，且圆心在的轨迹上，是圆在轴上截得的弦，当运动时弦长是否为定值？说明理由； （3）过做互相垂直的两直线交曲线于，求四边形面积的最小值． 参考答案 一、选择题 1-5 BCDCA 6-10 BCAAC 11-12 DB 二、填空题 13.（0,0,3） 14. 15. 2 16. 三、解答题 17.解：（1）当时， …………………1分 故 …………………………………………………………………… …3分 此时，直线的方程为：，经验证点不在直线上 从而，// ……………………………………………………………………….5分 （2） ，的斜率存在 若， 当时，则 ，此时直线的斜率存在， 不符合题意，舍去；……………………………………………………………………..7分 当时， 故，解得或. 综上：或…………………………………………………………………10分 18.解：（1）， 解得：…………………………………………………………………….5分 （2）设圆心 则， 消参数得：………………7分 由（1）得……………………………………………9分 所以圆心C的轨迹方程为：…………12分 19.解：（1）由题意知：直线过点，且斜率为 -1， 故直线的方程为…………………………………………3分 （2）根据题意设： 的圆心坐标为 圆的半径， 圆心到直线的距离为…….5分 ， 即 …………………………7分 解得：（舍）或 ………………………………………………..9分 圆的半径 圆心 圆的方程为…………………………………………..12分 20.解：双曲线的其离心率，故双曲线方程可设为……………….2分 在双曲线上任取一点 点到双曲线上的点的距离设为 则