河北省衡水重点中学2014-2015学年高二数学上学期三调考试试题 理.doc

20142015学年度上学期高二年级三调考试 理科数学 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、是方程表示椭圆的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2、“且是真命题”是“非为假命题”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3、双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 4、已知双曲线的渐近线方程为，焦点坐标为，则双曲线方程为（ ） A． B． C． D． 5、设，且，则的值为（ ） A．3 B．6 C．10 D．9 6、设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角的等腰三角形，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 7、已知，则的最小值是（ ） A．3 B．4 C． D． 8、设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为（ ） A． B． C． D．4 9、已知圆，定点，点P为圆上的动点，点在上，点在线段上，且满足，则点的轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 10、从双曲线的左焦点F，因圆的切线，切点为T，且交竖曲线的右支于点P，若点M是线段FP的中点，为坐标原点， 则（ ） A． B． C． D． 11、设变量满足不等式，则的最小值为（ ） A． B． C． D．2 A．B．C．D． 12、设是椭圆的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线的某条渐近线与两点，且满足，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。. 13、平面内有一个长度为4的线段，动点P满足，则长的最大值为 14、已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，若的中点坐标为，则的方程为 15、已知函数，若，使得，则实数的取值范围 16、已知椭圆方程为，分别为椭圆左右焦点，线段是椭圆过点的弦，则内切圆面积的最大值为 三、解答题：本大题共5小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分） （1）求长轴长为20，离心率等于的椭圆的标准方程； （2）已知点P是椭圆上的点，且过点P及焦点为定点的三角形的面积等于1，求点P的坐标。 18、（本小题满分12分） 已知命题，满足，命题方程都表示焦点在y轴上的椭圆，若命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围。 19、（本小题满分12分） 已知数列为正项的等比数列为等差数列的前n项和，， （1）求和的通项公式； （2）设，求。 20、（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为。 （1）椭圆的左右焦点分别为,是椭圆上的一点，且点到此两焦点的距离之和为4，求椭圆的方程； （2）求为何值时，过圆上一点处的切线交椭圆于两点，且。 21、（本小题满分12分） 在平面直角坐标系内已知两点，若将动点的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的被后得到点，且满足。 （1）求动点P的所有在曲线C的方程； （2）过点B作斜率为的直线交曲线C于M、N两点，且，试求的面积。 22、（本小题满分12分） 已知椭圆的左右焦点分别为，点为短轴的一个端点，. 求椭圆的方程； 如图，过右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点， 为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的 中点为，记直线的斜率，求证：为定值。 1