初中数学总复习17-三角形.doc

（17）三角形 〖考试内容〗 三角形，三角形的角平分线、中线和高.三角形中位线.全等三角形，三角形全等的条件.等腰三角形的条件及性质，等边三角形的性质，直角三角形的条件及性质.勾股定理，勾股定理的逆定理. 〖考试要求〗 ①了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性. ②掌握三角形中位线的性质. ③了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的条件. ④了解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的有关概念，掌握等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质，掌握一个三角形是等腰三角形、直角三角形的条件. ⑤掌握勾股定理，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形. 〖考点复习〗 1．三角形的内角和定理及推论 [例1] （2004厦门）已知：如图, D是BC上一点, ∠C＝62°, ∠CAD＝32°,则 ∠ADB＝ 度. 2．三角形三边关系 [例2] （昆明市）以下列各组线段长为边，能构成三角形的是（ ） A、4cm、5cm、6cm B、2cm、3cm、5cm C、4cm、4cm、9cm D、12cm、5cm、6cm 3．全等三角形 [例3] （2004潍坊）如图，已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ） c A、甲和乙 B、乙和丙 C、只有乙D、只有丙 [例4] （2004深圳）如图，若△ABC≌△DEF，则∠E等于（ ） A．30° B． 50° C．60° D．100° A B C 30 ? 50 ? D E F [例5]（2005福州）已知：如图，点C、D在线段AB上，PC＝PD。 请你添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明。 所加条件为＿＿＿＿＿，你得到的一对全等三角形是△＿＿＿≌△＿＿＿。 4．等腰三角形 [例6] 如图，等腰三角形ABC的顶角为120o，腰长为10，则底边上的高AD＝＿＿＿＿。 5．直角三角形 [例7] （2005上海）在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝3，折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E（如图2），折痕DE的长为　　　　　 6．三角形中位线 [例8] （2005宜昌）如图所示，BC＝6，E、F分别是线段AB和线段AC的中点，那么线段EF的长是（ ）． （A）6 （B）5 （C）4.5 （D）3 〖考题训练〗 A D C B O 2．（2004海口） 如图，□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12、BD=10、AB=m，那么m的取值范围是（ ） A、1 m 11 B、2 m 22 C、10 m 12 D、5 m 6 3．（2005广东）如图，已知CD?AB，BE?AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分?BAC，那么图中全等三角形共有＿＿＿对。 4．（2005深圳）如图，已知，在△ABC和△DCB中，AC=DB，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加一个条件是__。 5．（2005四川）下列说法中，正确的是（ ） A D B C A．两腰对应相等的两个等腰三角形全等 B．两锐角对应相等的两个直角三角形全等 C．两角及其夹边对应角相等的两个三角形全等 D．面积相等的两个三角形全等。 6．（2005盐城）如图，已知，在△ABC中，F是AC的中点，E为AB上一点，D为EF延长线上一点，∠A＝∠ACD 求证：CD∥AE 7．（2005海淀区）用一块等边三角形的硬纸片（如图1）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图2），在△ABC的每个顶点处各剪掉一个四边形，其中四边形AMDN中，∠MDN的度数为（ ） A. 100° B. 110°C. 120° D. 130° A B E D C 8．（2004湟中）已知：如图（1），在Rt△ABC中，∠B=90°，D、E分别是边AB、AC的中点，DE=4，AC=10，则AB=_____________. 9．（2005南京）如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，可以拼出不同形状的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称： 。 10．（2005海淀区）已知△ABC，分别以AB、BC、 CA为边向形外作等边三角形ABD、等边三角形BCE、等边三角形ACF. （1）如图1，当△ABC是等边三角形时，请你写出满足图中条件，四个成立的结论； （2）如图2，当△ABC中只有∠ACB=60°时，请你证明S△ABC与S△ABD的和等于S△BCE与S△ACF的和. 图