中考数学总复习三角形第17课时全等三角形考点突破.pptx

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考点一全等三角形概念及性质

1.全等三角形:能够完全重合两个三角形叫做全等三角形.一个三

角形经过平移、翻折、旋转能够得到它全等形.

2.全等三角形性质

（1）全等三角形对应边相等、对应角相等.

（2）全等三角形周长相等、面积相等.

（3）全等三角形对应边上对应中线、角平分线、高线分别相等.

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考点二全等三角形判定

全等三角形判定

（1）边边边：三边对应相等两个三角形全等（可简写成“SSS”）.

（2）边角边：两边和它们夹角对应相等两个三角形全等（可简写成

“SAS”）.

（3）角边角：两角和它们夹边对应相等两个三角形全等（可简写成

“ASA”）.

（4）角角边：两角和其中一角对边对应相等两个三角形全等（可简

写成“AAS”）.

（5）斜边直角边：斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等

（可简写成“HL”）.

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考点一：全等三角形概念和性质

例1（•台湾）如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，

∠E=115°，则∠BAE度数为（C）。

A．115°B．120°C．125°D．130°

解：∵三角形ACD为正三角形，

∴AC=AD，∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°，

∵AB=DE，BC=AE，

∴△ABC≌△DEA，

∴∠B=∠E=115°，∠ACB=∠EAD，∠BAC=∠ADE，

∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°﹣115°=65°，

∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°+60°=125°，

故选：C．

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考点二：全等三角形判定

例2（•安顺）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已

知AB=AC，现添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）D

A．∠B=∠CB．AD=AEC．BD=CED．BE=CD

解：∵AB=AC，∠A为公共角，

A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证实△ABE≌△ACD；

B、如添加AD=AE，利用SAS即可证实△ABE≌△ACD；

C、如添加BD=CE，由等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证实

△ABE≌△ACD；

D、如添加BE=CD，因为SSA不能证实△ABE≌△ACD，所以此选项

不能作为添加条件．

故选：D．

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考点二：全等三角形判定

例3（•黔南）以下各图中a、b、c为三角形边长，则甲、乙、丙三个三角形

和左侧△ABC全等是（）B

A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙

解：乙和△ABC全等；理由以下：

在△ABC和图乙三角形中，满足三角形全等判定方法：SAS，

所以乙和△ABC全等；

在△ABC和图丙三角形中，满足三角形全等判定方法：AAS，

所以丙和△ABC全等；

不能判定甲与△ABC全等.

故选：B．

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考点三：全等三角形性质与判定

例4（•南京）如图，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，

BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，则AD长为（）D

A．a+cB．b+cC．a﹣b+cD．a+b﹣c

解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，

∴∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，

∴∠A=∠C，∵AB=CD，

∴△ABF≌△CDE(AAS)，

∴AF=CE=a，BF=DE=b，

∵EF=c，

∴AD=AF+DF=a+（b﹣c）=a+b﹣c，

故选：D．