初中数学相似三角形与动点专题复习初中数学相似三角形与动点专题复习.doc

圆中三角形相似复习专题 黄金分割点：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），如果，即AC2=AB×BC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。其中≈0.618。 黄金分割的几何作图：已知：线段AB.求作：点C使C是线段AB的黄金分割点.作法： （1）过点B作BD⊥AB，使BD=0.5AB； （2）连结AD，在DA上截取DE=DB； （3）在AB上截取AC=AE，则点C就是所求作的线段AB的黄金分割点。 （4）矩形中，如果宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形 3、相似三角形 1）定义：如果两个三角形中，三角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。 几种特殊三角形的相似关系：两个全等三角形一定相似。 两个等腰直角三角形一定相似。 两个等边三角形一定相似。 两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似。 补充：对于多边形而言，所有圆相似；所有正多边形相似（如正四边形、正五边形等等）； 性质：两个相似三角形中，对应角相等、对应边成比例。 相似比：两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比。 如△ABC与△DEF相似，记作△ABC ∽△DEF。相似比为k。 6、判定：①定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。 ②三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 三角形相似的判定定理： 判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似。(此定理用的最多) 判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似；简述为：三边对应成比例，两三角形相似。 直角三角形相似判定定理: 斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。 题型：相似三角形。 1、如图，在△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC＝2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为（ ??） ??1??? ?B. 2???? ?C. 1+???? D. 2－ 2、如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连结DP，交AC于点Q，若QP＝QO，则的值为（ ??） B. C. D. 3、如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外取一点C,连结AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN=38cm,则AB的长为 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B；（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长？ 如图，△ABC中，AB=AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F求证：BP2=PE?PF 6、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D；求证：（1）D是BC的中点；（2）△BEC∽△ADC；（3）BC2=2AB·CE 如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4；（1）求证: ～； (2) 求的值；（3）延长BC至F，连接FD，使的面积等于，求的度数？ 8、如图，已知四边形ABCD外接⊙O的半径为5，对角线AC与BD的交点为E，且AB2=AE×AC，BD＝8，求△ABD的面积？ 9、如图，Rt△AB (C ( 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC ( 交斜边于点E，CC ( 的延长线交BB ( 于点F；（1）证明：△ACE∽△FBE；（2）设∠ABC=，∠CAC ( =，试探索、满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由 10、如图，已知AD是△ABC外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连结FB，FC． (1)求证：FB=FC； (2)求证：FB2=FA·FD； (3)若AB是△ABC的外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=6cm，求AD的长 题型：动点问题。 1、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=2