相似三角形(中考专题复习).ppt

9．在直角坐标系中，点A（－2，0），B（0，4），C（0，3）。过点Ｃ作直线交x轴于点Ｄ，使以Ｄ、Ｏ、Ｃ为顶点的三角形与ΔAOB相似，这样的直线最多可以作（ ）条 A .2 B .3 C . 4 D. 6 * * 1.第四比例项： 2.比例中项： 3.黄金分割： A C B 4 4.比例的性质： 5.平行线分线段成比例: (1)三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. (2)平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例. (3)如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边. A B C D E D E O B C D C H G A E F B 1.形状相同的图形 ①表象：大小不等，形状相同. ②实质：各对应角相等、各对应边成比例. 2.相似多边形 各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比(相似比与叙述的顺序有关). 3.相似多边形性质： ①相似多边形的对应角相等,对应边成比例. ②相似多边形周长的比等于相似比. ③相似多边形对应对角线的比等于相似比. ④相似多边形对应三角形相似,且相似比等于相似多边形的相似比 ⑤相似多边形对应三角形面积的比等于相似多边形的相似比的平方 ⑥相似多边形面积的比等于相似比的平方. 4.相似三角形 三个对应角相等、三条对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比(相似比与叙述的顺序有关). 5.相似三角形性质： ①相似三角形的对应角相等,对应边成比例. ②相似三角形对应中线的比,对应角平分线的比，对应高的比,对应周长的比都等于相似比. ③相似三角形面积的比等于相似比的平方. 6.相似三角形的判定： （1）平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)相交；（2）两角对应相等；（3）两边对应成比例且夹角相等；（4）三边对应成比例；（5）Rt△中，斜边和一条直角边对应成比例；（6）Rt△中被斜边上的高分成的两个三角形相似。 A D B E C 1 3 2 1.△ABC∽△A’B’C’,如果BC=3,B’C’=1.5,那么△A’B’C’与△ABC的相似比为_________. 2.两个相似三角形的面积比为m,周长比为2,则m2=________. 3.边长为2的正三角形被平行一边的直线分成等积的两部分, 其中一部分是梯形,则这个梯形的中位线长为_______. 16 A E F B D C C 4 例1 如图，已知EM AM，交AC于D，CE=DE，求证：2ED DM=AD CD。 E C D M A E C D M A F G ∽ ∽ 例2 如图，已知：DE ∥BC，DC和BE相交于P点，连结AP交DE于M，延长AP交BC于N点，求证：DM=ME，BN=NC。 A M P D E B N C ∽ 同理可证：BN=NC C D A B E 的两个根，求DE的长和 的值。 例3 如图，△ABC中，C=90°，AC=10，BC=24，点D在AC上运动（不运动至点A），过点D作DE AB，设AD=x，AE=y。（1）求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围；（2）若点D运动到AC上有某个位置时，AD、AE的长恰好是一元二次方程 (1)由题意知，易得?ABC ∽?ADE,得y与x的函数关系式。 ∽ ∽ A B C D F E A P B C M D N 3、Rt△ABC中， ∠ACB＝90 °，CD⊥AB于D。 （1）写出图中所有的相似三角形，并选择其中一对说明理由。 （2）若AD＝1cm, BD＝4cm,请你求出CD的长度。 ∟ ∟ B D A C 4.如图：在⊿ABC中， ∠C= 90°,BC=8,AC=6.点P从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q分别从B、C同时出发，问： ①经过多少秒时⊿CPQ∽ ⊿CBA; A Q P C B A Q P C B ② 经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与⊿ABC相似？ C B D 1 F E G H 2 3 A 5.如图，这是由三个全等的正方形组成的广告牌。你能从中找出一对相似三角形吗？说明理由（全等三角形除外） ∠1+ ∠2+ ∠3＝ 度 6、如图 ,E为DC边上的一点，连接AE并延长交BC的延长线于F，在这个图形中，有几对相似三角形？若CF:CB＝1:2,