第十一章 11.2 第4课时 直角三角形全等的判定.ppt

第 4 课时 直角三角形全等的判定 1．“HL”定理 ________ 和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 (可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)． 斜边 2．两直角三角形全等的判定方法 (1)SAS，即两直角边对应相等的两个直角三角形全等． (2)HL，即斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角 形全等． (3)ASA 或 AAS，即有一条直角边和一锐角分别对应相等的 两个直角三角形全等． (4)AAS，即斜边和一锐角分别对应相等的两个直角三角形 全等． (5)SSS，三边对应相等的两个直角三角形全等一般不用． 直角三角形全等的判定(重点) 例 1：如图 1，已知 AD 是△ABC 边 BC 上的高，E 为 AC 上 一点，BE 交 AD 于 F，且有 BF＝AC，FD＝CD.求证：BE⊥AC. 图 1 思路导引：先证△BDF≌△ADC，推出∠2＝∠C，进而可 推出∠BEC＝90°. ∴∠2＝∠C.∴∠1＋∠C＝90°. ∴∠BEC＝180°－(∠1＋∠C)＝90°. ∴BE⊥AC. 【易错警示】HL 是直角三角形特有的证明全等的公理，不 是所有三角形都适用的．在运用此公理之前，应先说明三角形 为直角三角形． 直角三角形全等的判定方法(知识综合) 例2：如图 2，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，求证：△ACE ≌△BDE. 图 2 思路导引：先证 Rt△ABC≌Rt△BAD，推出 AC＝BD，再 证△ACE≌△BDE. 证明： ∵AC⊥BC，AD⊥BD， ∴∠C＝∠D＝90°. 在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中， ∵AB＝BA，AD＝BC，∴Rt△ABC≌Rt△BAD， ∴AC＝BD.在△ACE 和△BDE 中， ∵∠C＝∠D＝90°，∠AEC＝∠BED，AC＝BD， ∴△ACE≌△BDE. 1．如图 3，AC＝BC，AC⊥OA，CB⊥OB，则 Rt△AOC≌ D Rt△BOC 所根据的条件是( A．SSS C．SAS ) 图 3 B．ASA D．HL 2．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是( ) B A．两条直角边对应相等 B．两个锐角对应相等 C．一个锐角和一条直角边对应相等 D．一条斜边和一条直角边对应相等 3．如图 4，AD⊥BC，AB＝AC 求证：ABD≌ACD. 图 4 证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°. ∴△ABD 和△ACD 为直角三角形． ∵AB＝AC，AD 为公共边， ∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)．