第十一章全等三角形复习课练习题.doc

第十一章全等三角形复习 ◆随堂检测 1．如图,已知AC和BD相交于O,且BO＝DO,AO＝CO,下列判断正确的是（　　） A．只能证明△AOB≌△COD　　 B．只能证明△AOD≌△COB C．只能证明△AOB≌△COB　　 D．能证明△AOB≌△COD和△AOD≌△COB 2．如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是 A．甲和乙 Ｂ．乙和丙 Ｃ．只有乙 Ｄ．只有丙 4如图，∠ACB=∠DFE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，则需要补充一个条件，这个条件可以是　　　　　．（只需填写一个） 　　　 ◆典例分析 例：在△ABC中,∠ACB＝90o,AC＝BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E. ⑴当直线MN绕点C旋转到图⑴的位置时,求证:①△ACD≌△CEB;②DE＝AD＋BE ⑵当直线MN绕点C旋转到图⑵的位置时,求证:DE＝AD－BE; ⑶当直线MN绕点C旋转到图⑶的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系,并加以证明. 解:如图: 解析：这类问题每一问所用的思路基本相同 ⑴①∵∠ADC＝∠ACB＝90o, ∴∠1＋∠2＝∠3＋∠2＝90o, ∴∠1＝∠3. 又∵AC＝BC,∠ADC＝∠CEB＝90o, ∴△ADC≌△CEB. ②∵△ADC≌△CEB, ∴CE＝AD,CD＝BE, ∴DE＝CE＋CD＝AD＋BE. ⑵∵∠ACB＝∠CEB＝90o, ∴∠1＋∠2＝∠CBE＋∠2＝90o, ∴∠1＝∠CBE. 又∵AC＝BC,∠ADC＝∠CEB＝90o, ∴△ACD≌△CBE, ∴CE＝AD,CD＝BE, ∴DE＝CE－CD＝AD－BE. ⑶当MN旋转到图3的位置时,AD、DE、BE所满足的等量关系是DE＝BE－AD（或AD＝BE－DE,BE＝AD＋DE等）. ∵∠ACB＝∠CEB＝90o, ∴∠ACD＋∠BCE＝∠CBE＋∠BCE＝90o, ∴∠ACD＝∠CBE, 又∵AC＝BC,∠ADC＝∠CEB＝90o, ∴△ACD≌△CBE, ∴AD＝CE,CD＝BE, ∴DE＝CD－CE＝BE－AD. ◆课下作业 ●拓展提高 1.下列各作图题中，可直接用“边边边”条件作出三角形的是（　　） A．已知腰和底边，求作等腰三角形 B．已知两条直角边，求作等腰三角形 C．已知高，求作等边三角形 D．已知腰长，求作等腰直角三角形 2．下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是　　（　　） A．两条直角边对应相等　　B．两个锐角对应相等 C．一条直角边和它所对的锐角对应相等　 D．一个锐角和锐角所对的直角边对应相等 3．△ABC中,AB＝AC,BD、CE是AC、AB边上的高,则BE与CD的大小关系为（　　） A．BE＞CD　　B．BE＝CD　C．BE＜CD　　D．不确定 4.如图，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠C=20°，则∠OAD=． 5．如图O为中点，过点O一条直线分别与AB、CD交于点M、N，E、F在直线MN上，且 6．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC ②AD=AE ③∠1=∠2④BD=CE.。请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程）。 ●体验中考 1．（2009江苏省）如图，给出下列四组条件： ①； ②； ③； ④． 其中，能使的条件共有（ ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 2．（2009江西省）如图，已知那么添加下列一个条件后， 仍无法判定的是（ ） A．　　　　　　　 B． C． D． 3．（2009年浙江省）已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件 使它成为真命题,并加以证明. 参考答案： 随堂检测： 1、D.解析：结合对项角相等,它们都符合SAS判定方法 答案：D 2、B.解析：注意条件间的对应关系 答案：B 3、SSS.解析：DH为两个三角形的公共边 答案：SSS 4、本题主要考查三角形全等的判别方法的理解.根据已知条件结合图形思考全等三角形的判别方法是解决问题的关键. 解：根据判别方法ASA，可补充条件∠B=∠DEF；根据判别方法AAS， 可补充条件∠A=∠D；根据判别方法SAS，可补充条件AC=DF.