数值分析与05-插值法(下) .ppt

阜师院数科院 第五章 插值法 （下） §3 Hermite插值 3.1 Hermite插值 引例（续1） 引例（续2） 引例的误差估计： 推广至n+1个点 下面分别确定hi(x)和Hi(x)： 对Hi(x): 两个节点的三次Hermite插值多项式 3.2 误差估计 定理5.3 Hermite插值举例 Hermite插值举例（续） 3.3 Hermite插值的一般形式 Hermite插值一般形式（举例） 例8（解法2） §4 多项式插值的缺陷与分段插值 多项式插值的缺陷举例 多项式插值的缺陷举例（续1） 多项式插值的缺陷举例（续2） 几点启示 启示（4） 4.2 分段多项式插值 1、分段线性插值 2、分段抛物插值 3、分段三次Hermite插值 4. 分段插值的余项及收敛性和稳定性 构造函数y = ln x在x?[1,10]上的等距数表，应如何选取步长h，才能在利用该数表进行分段线性插值时，使误差不超过10-6/2。 分段插值的余项及收敛性和稳定性（续） §5 样条插值 5.1 样条函数的概念 样条函数的概念(续1） 5.2 三次样条插值 三次样条插值（续） 三次样条插值举例 三次样条插值举例（续） 1. 以节点处的二阶导数值为参数的三次样条插值函数  建立关于M的关系式 建立关于M的关系式（续1） 建立关于M的关系式（续2） 建立关于M的关系式（续3） M关系式的三种边界条件 M关系式的三种边界条件（续1） M关系式的三种边界条件（续2） M关系式的三种边界条件（续3） M关系式的三种边界条件（续4） 2. 以节点处的导数值为参数的三次样条插值函数 以节点处的导数值为参数的三次样条插值函数（续1） 以节点处的导数值为参数的三次样条插值函数（续2） 以节点处的导数值为参数的三次样条插值函数（续3） 三次样条插值函数举例 例11(续) 例11(续) ——三转角方法求解 计算三次样条插值函数的步骤 三次样条插值函数的收敛性 三次样条插值函数的收敛性（续） 小 结 例1（续） 例2 Runge现象的发生和防止 表1 例3 反插值 表3 例3 反插值(续2） 例4 插值法的事后误差估计 例4 插值法的事后误差估计(续1） 例4 插值法的事后误差估计(续2） 插值上机实验题 插值上机实验题 (续） 第五章 结 束 X f (x) 拉格朗日插值 分段线性 插值 三次样 条插值 n =10 n =20 n =10 n =20 n =10 n =20 0.15 0.64000 0.67899 0.63676 0.62500 0.65000 0.65747 0.64317 0.25 0.39024 0.34264 0.39509 0.42500 0.40385 0.38049 0.38942 0.35 0.24615 0.19058 0.23845 0.27500 0.25385 0.24055 0.24627 0.45 0.16494 0.23497 0.17976 0.17500 0.16897 0.16723 0.16486 0.55 0.11678 0.21559 0.08066 0.12500 0.11897 0.11784 0.11679 0.65 0.08648 －0.07260 0.20242 0.08971 0.08774 0.08589 0.08648 0.75 0.06639 －0.23146 －0.44705 0.06912 0.06715 0.06602 0.06639 0.85 0.05245 0.71946 3.45497 0.05373 0.05294 0.05260 0.05246 0.95 0.04244 0.92362 －39.95258 0.04355 0.04276 0.04248 0.04244 给出函数 的函数表（表2），试利用此数表求使 的x值。 表2 X 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 Y 4.457 5.466 6.695 8.198 10.018 解 插值是利用函数y=f(x)的已知数据求给定的自变量x所对应的函数y 的近似值。而本题则是求已知函数值y 所对应的自变量x之值。如果函数y=f(x)的反函数 存在，则可把所给数据值y视为自变量取值，而把x的值视为函数值，对反