第三章1随机向量的分布.ppt

3.1 随机向量的分布 第三章 随机向量 3.2 条件分布与随机变量的独立性 3.3 随机向量的函数的分布与数学期望 3.4 随机向量的数字特征 3.5 大数定律与中心极限定理 一、随机向量及其分布函数 二、二维离散型随机向量的分布 三、二维连续型随机向量的分布 四、两个常用的分布 3.1 随机向量的分布 1、随机向量的概念 一、随机向量及其分布函数 实例1 炮弹的弹着点的位置 (X,Y) 就是一个二维随机向量. （1）必要性： 在实际问题中需要同时研究两个或两个 以上的随机变量。 二维随机向量 ( X, Y ) 的性质不仅与X 、Y 有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系. 说明 实例2 考查某一地 区学前儿童的发育情况 , 则儿童的身高 H 和体重 W 就构成二维随机向量(H,W). 离散型(D.r.v.) 非离散型(N.D.r.v.) (3) r.v. 分类 其中一种重要的类型为 连续性 r.v. (C.r.v.) 定义 （2）定义 2、分布函数-----完整描述r.v.的分布规律 X的分布函数 一维随机变量X 二维随机向量（X,Y） X和Y的联合分布函数 分布函数的定义 X Y x y X≤x Y≤y { , } 二维联合分布函数F(x,y)区域演示图: (x,y) n维随机向量分布函数定义 (2) 分布函数的性质 注：以上四条性质是 分布函数的四条基本 性质，也是判断一个 二元函数作为随机向 量的分布函数的四个 基本条件。 X Y x y X≤x Y≤y { , } (x,y) X Y x1 y1 (x1,y1) x2 y2 (x2,y2) (x1,y2) (x2,y1) (3) 边缘分布函数 二维联合分布函数全面地反映了二维随机向量(X,Y)的取值及分布规律. 而单个随机变量X,Y也具有自己的分布规律. 称为(X,Y)关于X的边缘分布函数 称为(X,Y)关于Y的边缘分布函数 注： （1） 联合分布函数 边缘分布函数 二、离散型随机向量的分布 定义 注： 离散型r.v.（X,Y） i, j =1,2, … X和Y 的联合概率分布 k=1,2, … 离散型r.v.X X的概率分布 1、（联合）概率分布 2、基本性质 (X,Y)的联合概率分布表: X x1 x2 … x i … y1 y2 … y j … p11 p12 … p1j … p21 p22 … p2j … … … … … … pi1 pi2 … p i j … … … … … … Y 3、作用-----完整描述D.r.v.的分布规律 它们分别对等于联合概率表中的“行和”或“列和”， 列在该表的最后一列和最后一行。 4、边缘概率分布 X x1 x2 … x i … y1 y2 … y j … p11 p12 … p1j … p21 p22 … p2j … … … … … … pi1 pi2 … p i j … … … … … … Y 注: 联合概率分布 边缘概率分布 所以当ji时，P{X=i, Y=j}=0 解 由乘法公式得 X 1 2 3 4 1 2 3 4 1/4 0 0 0 1/8 1/8 0 0 1/12 1/12 1/12 0 1/16 1/16 1/16 1/16 Y ? ? ? ? 25/48 13/48 7/48 1/16 X 1 2 3 4 1 2 3 4 1/4 0 0 0 1/8 1/8 0 0 1/12 1/12 1/12 0 1/16 1/16 1/16 1/16 Y 1.（联合）概率密度 三、连续型随机向量的分布 定义 (2)在 f (x,y)的连续点， 注: (1) C.r.v