公开课 含有30度角的直角三角形的性质.ppt

已知：如图 ，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°。求证：BC= AB。 课堂小结 本节课你有何收获？ * * * 13.3.2等边三角形（2） ——含30 角的直角三角形的性质 乌市82中 徐路遥 　　活动　用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能 拼出怎样的图形？ 活动操作 A C D B 演示 B A C D 30° 数学化 30° 等边三角形是轴对称图形 等边三角形每条边上中线、高线和所对角的平分线都三线合一． 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60 ° 三个边都相等的三角形是等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形 等边三角形的三条边都相等 创设情境，导入新知 　　思考1　等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一 条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？ 直角三角形 在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 ） 30° A B C 　　思考2　这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？ 角 边 证明：延长BC至D，使CD=BC，连结AD. B C ） 30° A D ∴ △ABC≌△ADC（SAS） 在△ABC与△ADC中 ∴AB=AD BC＝DC ∠ACB=∠ACD AC=AC ∴BC＝DC＝ BD= AB 1 2 1 2 ∵ ∠BAC=30° ∴ ∠B=60° ∴△ABD是等边三角形 D B C A 证明：在△ACB 内部作　∠ACD=∠A=300,交 AB于D ∴△ADC是等腰三角形， △BCD是等边三角形 则∠DCB=∠B=600 ∴AD=CD=BD=BC ∴ 证法二： 证明： 在BA上截取BE=BC，连接EC ∵ ∠B= 60° ，BE=BC ∴ △BCE是等边三角形 ∴ ∠BEC= 60°，BE=EC ∵ ∠A= 30° ∴ ∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30° = 30° ∴ AE=EC ∴ AE=BE=BC ∴ AB=AE+BE=2BC. A C B 证法三： E ∴ 含30 °角的直角三角形性质： 在直角三角形中，如果有一个锐角等于30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半。 几何语言: ∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A= 30° ∴ BC= AB ） 30° A B C 归纳新知 √ 1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半．2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍． 判 断 5 课堂练习 　　练习1　如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A = 30°，AB =10，则BC 的长为 ． A B C 　　思考　图中BC、DE 分 别是哪个直角三角形的直角 边？它们所对的锐角分别是 多少度？ 性质运用 　　例　如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm， ∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？ A B C D E 解：∵　DE⊥AC，BC⊥AC，∠A =30°， ∴　BC = AB，DE = AD．　 又　AD = AB， ∴　DE = AD =1.85（m） ．　　 ∴　BC =3.7（m）．　 答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m．　　 性质运用 　　例　如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm， ∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？ A B C D E 2、如图，在Rt△ABC中∠C=900 ,∠B=2 ∠A， AB=6cm，则BC=________. 3、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°， AB+BC=12cm，则AB= _______. A C B 3cm 8cm 4、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，BD平分∠ABC， 且BD=16cm，则AC= . 24cm D 1 课堂练习 　　练习2　如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是 高，∠A =30°，AB =4．则BD = . A B C D 大 胆 尝 试 已知:如图,在△ABC中, ∠ACB= 900 ∠A=