含30°角的直角三角形的性质 (2).ppt

含30°角的直角三角形的性质§13.3.2沁阳市外国语中学 谷丽丽 1、探索并掌握含30°角的直角三 角形的性质。 2、应用该性质解决相关的问题。学习目标 1.等边三角形的性质？2.等边三角形的判定？三边都相等.三个角都相等，且都等于60°.等腰三角形的所有性质.三边都相等的三角形叫做等边三角形有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.三个角都相等的三角形是等边三角形.复习回顾 探究问题: 将两个形状大小完全相同的含有30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形,找到Rt△ABD的直角边BD与斜边AB之间的数量关系吗?BACD BD=? AB 在直角三角形中，如果一个锐角等于30 °，那么,它所对的直角边等于斜边的一半.）30°ABC大胆猜想  已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠BAC=30° 证明：延长BC至D，使CD=BC，连结AD.BC）30°AD在Rt △ABC中∠BAC=30°∴AB=AD∴ △ABD 是等边三角形 ∴BC＝DC＝ － BD= － AB112∵ ∠C=90°即AC ⊥ BD∴ ∠B=60°∴BD= AB验证猜想：2求证： BC=－ AB12 EABC 证法2： 在BA上截取BE=BC，连接EC. ∵ ∠B= 60° ，BE=BC. ∴ △BCE是等边三角形， ∴ ∠BEC= 60°，BE=EC. ∵ ∠A= 30°， ∴ ∠ECA=∠BEC-∠A=60-30° = 30°. ∴∠A=∠ECA, ∴ AE=EC， ∴ AE=BE=BC， ∴ AB=AE+BE=2BC. ∴ BC = AB．　　 性质定理：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半.A）30°BC几 何 语 言： 在Rt△ABC中∠B=90° ∵∠A＝30° ∴BC= AC或AC＝2BC┓ 练一练1、如图，在Rt△ABC中∠C=900 ,∠B=2 ∠A，AB=6cm，则BC=______2、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，AB+BC=12cm，则AB= .3、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，BD平分∠ABC，且BD=16cm，则AC= . ACBDACB3cm 8cm 24cm 知识应用:如图，是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁 AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m， ∠A=30 ° ，立柱BC，DE要多长如图，是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁 AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m， ∠A=30 ° ，立柱BC，DE要多长如图，是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁 AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m， ∠A=30 ° ，立柱BC，DE要多长？ABCDE解:在△ABC中 ∵ BC⊥AC ，∠A＝30° ∴BC＝ AB= ×7.4＝3.7(m) ∵ 点D是AB的中点 ∴ AD＝ AB=3.7(m)　　　在△ADE中 ∵ DE⊥AC ，∠A＝30° ∴DE＝ AD＝ ×3.7=1.85(m)答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m. 课堂小结内容在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半含30°角的直角三角形的性质注意1.前提条件：直角三角形中，有一个锐角等于30 ° 2.30 °的角所对的直角边是斜边的一半。 谢谢指导