1332第2课时含30°角的直角三角形的性质.ppt

数 学 新课标（RJ） 八年级上册 教材重难处理 教材重难处理 新知梳理 新知梳理 重难互动探究 重难互动探究 13.3　等腰三角形 13.3.2　等边三角形 第2课时　含30°角的直角三角形的性质 教材重难处理 ? 一、教材第81页练习题变式题 第2课时 含30°角的直角三角形的性质 已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°. (1)当∠B＝60°时，∠A＝______°，＝______； (2)当∠B＝2∠A时，∠B＝______°，∠A＝______°，＝______； (3)若AB＝2BC，能否求出∠A的度数？为什么？ 30 60 30 第2课时 含30°角的直角三角形的性质 [答案] (3)能求出∠A＝30°.理由如下： 如图13－3－65所示，延长BC至D，使CD＝BC，即BD＝2BC， 新 知 梳 理 ? 知识点 含30°角的直角三角形的性质 第2课时 含30°角的直角三角形的性质 性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于_______________． 斜边的一半 重难互动探究 探究问题一　利用含30°角的直角三角形的性质求有关线段的长 第2课时 含30°角的直角三角形的性质 例1 如图13－3－68所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于D，AB＝4 cm，求BC，AD，BD的长和∠BCD的度数． 第2课时 含30°角的直角三角形的性质 第2课时 含30°角的直角三角形的性质 第2课时 含30°角的直角三角形的性质 [归纳总结] 依据：直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半． 用途：求线段长度和证明线段倍分问题． 做法：当图形中含有30°角时，通过作垂线构造含有30°角的直角三角形． 第2课时 含30°角的直角三角形的性质 例2 等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高的长． 解：如图13－3－69所示，在△ABC中，AB＝AC＝2a，∠B＝15°. 第2课时 含30°角的直角三角形的性质 [归纳总结] 准确作出顶角为钝角的等腰三角形腰上的高和利用直角三角形的性质是解决本题的关键． 探究问题二　等边三角形、直角三角形的性质的综合运用 第2课时 含30°角的直角三角形的性质 例3 如图13－3－70所示，等边三角形ABC表示一块地，DE，EF为这块地中的两条路，且D为AB的中点，DE⊥AC，EF∥AB，现已知AE＝5 m，你能求出△EFC的周长吗？ [解析] 易知△EFC为等边三角形， 只需求出EC的长即可． 第2课时 含30°角的直角三角形的性质 解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC.由DE⊥AC可知，∠ADE＝90°－∠A＝30°.∴AD＝2AE＝10 m. 又∵D为AB的中点，∴AB＝2AD＝20 m， ∴EC＝AC－AE＝20－5＝15(m)． ∵EF∥AB，∴∠A＝∠FEC＝60°，∠B＝∠EFC＝60°，∴∠FEC＝∠EFC＝∠C＝60°， ∴△EFC为等边三角形． ∴△EFC的周长＝15×3＝45(m)． 因此△EFC的周长为45 m. 第2课时 含30°角的直角三角形的性质 [归纳总结] “在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”既可以帮助我们解决几何问题，还可以解决一些实际问题．在解题时，适当地联想会收到事半功倍的效果．