等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质.ppt

1.1.4 等腰三角形 第一章 三角形的证明等边三角形的判定及 含30°角的直角三角形的性质 北师大版八年级下学期 数学 郑州市第一0三初级中学 刘 梅 学习目标1.能用所学的知识探索并证明等边三角形 的判定定理.2.通过实际操作、推理并证明含30°角的直 角三角形的性质，并解决有关问题. 2.一个等腰三角形满足什么条件就是等边三角形?知识探索1.一个三角形满足什么条件就是等边三角形?ABC ABC已知：如图，∠A= ∠ B=∠C.求证： AB=AC=BC.∵ ∠A= ∠ B,∴ AC=BC.∵ ∠ B=∠C,∴ AB=AC.∴AB=AC=BC.证明：等边三角形的判定一 定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.ABC已知： 若AB=AC , ∠A= 60°.求证： AB=AC=BC. 活动操作:用两个含有30°角的全等的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？你能说明理由吗？30°30°在拼图的过程中你能发现直角三角形中，含有30°角所对直角边和斜边的数量关系吗？30°30°30°30°30°合作探究 已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°，∠A=30°.求证:A30°BC定理：在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半．证明: 延长BC至D,使CD=BC,连接AD，含30°角的直角三角形的性质二D ∵ ∠ACB=90°, (已知) ∴∠ACD=90°，(平角意义)在△ABC与△ADC中， BC=DC，（作图）　∠ACB=∠ACD，（已证） AC=AC，（公共边） ∴△ABC≌△ADC（SAS） ， ∴ AD=AB； ∵∠ACB=90°,∠BAC=30°，(已知) ∴∠B=60°， ∴△ABD是等边三角形，(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形) ． (等式性质)30°ABCD证明: 延长BC至D,使CD=BC,连接AD， 定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半．符号语言：在△ABC中,∵∠ACB=90°,∠A=30°．∴ ABC30°推论：归纳总结 学以致用 在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝3．则AC=_____;BC=_______．ABC330°6 CBAD例1 如图，在△ABC中,AB=AC=2a,∠B=15°, CD是腰AB上的高，求CD的长.解：∵ AB=AC, ∠B=15°, ∴∠ACB=∠B=15°(等边对等角) ∴∠DAC=∠B+∠ACB= 15°+15°=30°， ∵CD是腰AB上的高, ∴ ∠ADC=90°， ∴ （在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半） 课堂小结1.等边三角形的判定:三条边相等的三角形是等边三角形.三个角都相等的三角形是等边三角形．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．2.特殊的直角三角形的性质:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半．3.数学方法：分类讨论思想． 作业：1.课堂作业必做：课本12-13页1,2,3选做：课本13页4,5.2.家庭作业A全品第7、8页.B全品第7、8页的1-10题C全品第7页.