2022年华师大版《直角三角形的性质》公开课教案.pdf

2022年华师大版《直角三角形的性质》公开课教案--第1页

24.2直角三角形的性质

教学目标

1．理解并掌握直角三角形的性质；

2．能利用直角三角形的性质解决问题．

教学重难点

【教学重点】

直角三角形的性质.

【教学难点】

用直角三角形的性质解决问题.

课前准备

无

教学过程

一、情境导入

用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个等边三角形吗？说说理由，并把你的

发现和大家交流一下．

二、合作探究

探究点一：直角三角形斜边上的中线的性质

ABCADEFABAC

如图，在△中，是高，、分别是、的中点．

(1)假设AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；

(2)求证：EF垂直平分AD.

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DEAEABDFAF

解析：(1)根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半〞可得＝＝，＝＝

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AC，再根据四边形的周长的公式计算即可得解；(2)根据“到线段两端点距离相等的点在线

段的垂直平分线上〞证明即可．

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ADABCEFABACDEAEABDF

(1)解：∵是△的高，、分别是、的中点，∴＝＝＝×10＝5，＝

22

11

AFACAEDFAEDEDFAF

＝＝×8＝4，∴四边形的周长＝＋＋＋＝5＋5＋4＋4＝18；

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DEAEDFAFEFADEFAD

(2)证明：∵＝，＝，∴、在线段的垂直平分线上，∴垂直平分.

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方法总结：当条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线

的性质进行求解．

探究点二：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半

等腰三角形的一个底角为75°，腰长4cm，那么腰上的高是________cm，这个三角形

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的面积是________cm.

解析：因为75°不是特殊角，但是根据“三角形内角和为180°〞可知等腰三角形的顶角为

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