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应用DQE增量迭代法分析斜直井内管柱的非线性屈曲.pdf

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计 算 物 理 第 26卷 第 1期 CHINESEJOURNALOFCOMPUTATIONALPHYSICS Vo1.26.No.1 2009年 1月 Jan.,2009 [文章编号] 1001—246X(2009)0l一0129—06 应用 DQE增量迭代法分析斜直井 内 管柱的非线性屈 曲 甘立飞 , 王鑫伟 , 谈梅兰 (1.南京航空航天大学航空宇航学 院,江苏 南京 210016 2.江苏大学理学 院,江苏 镇 江 212013) [摘 要] 基于斜直井 内管柱屈曲的平衡微分方程 ,构建 DQE (DifferentialQuadratureElement)增量迭代法 ,对 斜直井 内管柱的非线性屈 曲进行计算 .通过与有限元 的计算结果对 比,验证方法 的正确性 .DQE法方法简单、 易于实施 ,计算量少、精度较高,所得到的螺旋屈曲计算结果与实验结果吻合 ,最大井壁约束力随上端载荷的 增加而增大 .对于工程 中比较长的受压段管柱 ,其屈曲是一个局部非线性稳定性 问题 ,屈 曲首先从下端开始发 生 ,随着上端载荷 的增加 ,逐渐 向上扩展 ;上端边界条件对下端局部屈 曲无 明显影响. [关键词] 管柱 ;非线性 ;屈曲;DQE法 ;约束 [中图分类号] 0343.9;TB121 [文献标识码] A 0 引言 受径 向约束管柱的屈 曲与没有限制约束的空问弹性细杆的屈曲…问题极不相同,属于限制失稳的非线 性问题 .Lubinski率先采用能量法分析了竖直井中带封隔器油管的螺旋屈曲问题 .Dawson等 给出了斜 直井中有重钻柱屈曲的临界载荷表达式 .Mitchell 建立 了有重钻柱在直井中屈曲的平衡方程 ,采用解析法求 解 了简化后的非齐次常微分方程;后又在忽略非线性项的情况下 ,尝试用假设的位移函数来模拟水平井中管 柱的屈曲形态 .于永南等…利用能量法,对斜直井中有重钻柱的侧向屈曲进行 了研究 .Huang等 在假设两 端铰支情况下,用 Rayleigh法求驻值点,计算 了斜直井内钻柱螺旋屈曲的临界载荷 .刘凤梧等 用能量变分 原理得到 了受径 向约束水平受压管柱的屈曲微分方程,用假设的位移函数分析了管柱的正弦屈 曲.Sun等 们 研究了圆形直管柱内的无重弹性细杆的螺旋屈 曲问题 .刘峰等 基于有限元计算分析 ,用钻柱首次脱离井 壁定义 了直井中钻柱螺旋屈 曲临界载荷 .文[12,13]对受径 向约束管柱在轴向载荷下的屈曲进行 了试验研 究 .由于问题的复杂性 ,分析时均采用了一些简化 .但所得结果差异很大,问题尚未得到解决 . DQE(DifferentialQuadratureElement或微分求积单元)法 ’是在微分求积法 的基础上,将一个区域划 分为多个可用微分求积法原理的单元 ,对问题进行分析求解的方法 .它保 留了微分求积法计算量少 、精度较 高、易于实施的优点,克服了微分求积法 在节点选取过多之后 ,权系数引起的误差使计算精度下降等不足 之处 .工程实际中的整体管柱存在一中性点,在中性点以上部分受拉 ,不会发生屈 曲;中性点以下部分受压, 由于受管柱 自身重力及上端的集中载荷作用而发生侧向屈曲.在对其进行屈曲分析时,一般只需对 中性点 以 下受压段部分进行分析 .由于实际工程中受压段管柱均 比较长 ,有必要对其进行分单元研究. 本文在管柱 的屈曲平衡微分方程的基础上 ,构建分析直井 中管柱非线性屈 曲的DQE增量迭代法 ,通过 将计算结果与已有的有限元计算结果和试验结果比较,验证方法和程序的正确性 ,研究管柱上端两种不同边 界条件对非线性屈曲的影响,最后给出结论 . 1 屈 曲平衡微分方程 对于斜直井 内的管柱 (图 1),直角坐标系 xyz的 轴沿管柱轴线,坐标原点在上端点,并假设 : 1)井眼横断面是圆截面 ,内壁是刚性的,井斜角 a; [收稿 日期]2007—08—09;[修回 日期]2007—11—19 . [基金项 目]江苏省高校 自然科学研究计划项
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