五种迭代法解非线性方程五种迭代法解非线性方程.pdf

题目 :用五种迭代法解非线性方程 学生姓名：崔敬轩 学 号 ：2015210458 专业班级 ：电气工程 7 班 指导教师 ：王承 2015 年 11 月 7 日 1 1 二分法 1.1 迭代思想 零点定理：设函数 f(x)在闭区间 [a, b]上连续，且 f(a)与 f(b)异号 （ ( ) ( ) f a ·f b 0），那么在开区间 （a, b）内至少有一点ξ，使 f ξ = 0[1] （1-1） ( ) ( ) 二分法通过以下方式利用这一思想：若f a f b 0，则计算c = ，并进行 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 检验，若f a f c 0，则f(x)在[a, c]内有零点；若f a f c 0（ f c f b 0 ）， 则 f(x)在[c, b]内有零点。这样，将 b 或 a 代换成 c，就得到了包含 f(x)的零 点的一个新的区间[a, b]，按一定条件，重复这个过程，便可以得到较为接近真 实解 r 的近似解 c 值。[2] 1.2 算法误差 * |c-x |≤ (b-a )= (b -a )= ···= (b-a ) ε n n n n-1 n-1 0 0 （1-2） ⇒2 ε ⇒n[ ln ]-1 （1-3） ε 式（1-2）说明二分法求解误差与迭代次数 n 和初始迭代区间端点 a、b 有关， 迭代次数越多，初始迭代区间越小，误差越小。式 （1-3）说明迭代次数需大于 某数值才能获得较为准确的解。 1.3 优点、缺点 1.3.1 优点 ①理论简单，编程容易； ②能够比较准确地求解规定精度的数值解； ③对函数的光滑性要求低，区间指数缩减。 1.3.