初值优化迭代法求解非线性方程及综合算例.pdf

第29卷 第3期 曲 靖 师 范 学 院 学 报 Vo1．29 No．3 2010年 5月 JOURNALOFQUJINGNORMALUNIVERSITY Mav2010 初值优化迭代法求解非线性方程及综合算例 杜 衡 吉 (曲靖师范学院 计算机科学与工程学院，云南 曲靖 655011) 摘 要：在求解非线性方程时要给定初始值或求解范围，通过二分法寻找非线性方程的优化初始 根，再用迭代法求解满足精度的解并给出了算例，结果表明，该方法是非线性方程的加速求根较为理想 的选择． 关键词：非线性方程；二分法；迭代法；算法 中图分类号：0242．29 文献标识码 ：A 文章编号：1009—8879(2010)03—0071—03 在实际问题 中，数量间的关系大量都是非线 所选方法将此近似根逐步精化，直至满足预先要 性的，而非线性问题比线性问题难 以求解．在精 求的精度为止 ． 度要求不高的情况下，常将非线性问题化为线性 问题求解．随着科学技术的发展，线性化已不能 2 二分 法 满足需要，因此，由非线性 问题导出的非线性方 程和非线性方程组的求解已成为当前数值代数 设实函数f()在区间[口，b]上单调连续， 的一个重要研究课题 ．非线性方程求根法常见有 由数学分析知道 ，如果满足f(口)·f(b)0，则 二分法、切线法、弦截法、迭代法等，它们既有区 方程f()=0在区间[6,／，b]内有唯一实根…． 别又有联系．其中二分法对函数f()要求不高， 区间二分法基本思想是：将方程根所在区间 一 般不单独使用，常用来为其它方法求解方程提 [o，b]平分为两个小区间，再判断哪一个区间是 供好的初值 ． 有根区间，即 属于哪个区间；把有根区间平分 为二，再判断 所在的更小的区间等等；重复上 1 方程求根的三个基本步骤 述步骤，直到求出满足精度要求的近似根． 不失一般性，假设厂(口)o,f(b)0取 。 (1)判定根的存在性．方程有没有根，如果有 = (口+b)／2，则必有下列三种情况之一成立 ： 根，有几个根?方程f()：0根的存在性可以利 (1)若f(。)=0，则 = 。； 用高等数学知识分析和解决，而方程f()=0根 (2)若 。)0，则 E [口，。]= [a。， 的分布可能会复杂，一般可用试探的办法或根据 b1]； 函数的图像，确定 出根的分布范围，即将函数 (3)若f( )0，则 E [。，b]= [口。， 厂()=0的法义域分成若干个只含一个实根的 区间． b1]； (2)确定根的初始近似值 (称之为初始近似 无论哪种情况，都将会得到 E-[0。，bI] 根)．通过数学方法分析所求解非线性方程根的 c [口，b]，b一o。=(b一口)／2，重复这一过程n 分布情况，确定方程 厂()=0的含单根区间后， 次，都将会得到 E [口，b]c [口，b]，b一