2非线性方程的迭代法.pdf

第2章 非线性方程求根 第2章 非线性方程求根 第第22章章 非非线线性性方方程程求求根根 石家庄经济学院信息工程学院 石家庄经济学院信息工程学院 石石家家庄庄经经济济学学院院信信息息工工程程学学院院 马丽 马丽 马马丽丽 malimail@sjzue.edu.cn malimail@sjzue.edu.cn mmaalliimmaaiill@@ssjjzzuuee..eedduu..ccnn 1 §2.1 方程求根与二分法 §2.1 方程求根与二分法 §§22..11 方方程程求求根根与与二二分分法法 一、引言 考虑单变量非线性方程　f (x) = 0 的求根问题， 其中　x∈R, 　f (x) ∈C[a, b]. 非线性方程的分两类： 1. 代数方程, n n−1 a x + a x +⋯+ a x + a = 0, 0 1 n−1 n 其中a ≠ 0, a ∈R(i = 0,1,⋯, n). 如: x3 − x −1 = 0. 0 i 2. 超越方程, 如: x −e−x = 0. 2 如果f (x)可以分解为 f (x) = (x − x*)mg(x), 其中0 | g(x*) | ∞, m为正整数. 则称x*为f (x)的m重零点. ′ (m−1) (m) 此时 f (x*) = f (x*) =⋯= f (x*) = 0, f (x*) ≠ 0. 若f (x) ∈C[a,b], f (a) ⋅ f (b) 0, 则可用搜索法求有根区间. 3 例1 −x 例1 例例11 求方程x −e = 0的有根区间. x −1 0 1 2 f(x)的符号 − − + + : : 方程根的数值计算大致可分三个步骤进行   :: (1) 判定根的存在性。 (1) ((11)) (2) , 确定根的分布范围 即将每一个