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高等数学期末考试 最新最全面的高等数学期末考试试题，祝你成功 2008—2009学年第一学期期末考试试卷 参考答案及评分标准 一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题分4小题, 每小题4分) 1、设，则级数（ ） A.一定收敛，其和为零 B. 一定收敛，但和不一定为零 C. 一定发散 D. 可能收敛，也可能发散 答：D 2、已知两点，与方向相同的单位向量是（ ） A. B. C. D. 答：B 3、设，则（ ）。 A. B. C. D. 答：D 4、若函数在内连续，则其原函数（ ） A. 在内可导 B. 在内存在 C. 必为初等函数 D. 不一定存在 答：B 二、填空题（将正确答案填在横线上, 本大题分4小题, 每小题4分, 共16分) 1、级数必定____________（填收敛或者发散）。 答：发散 2、设平面通过点，则___________ 。 答：-2 3、定积分__________ _。 答：0 4、若当时，和是等价无穷小，则__________。 答：0 三、解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分 ) 1、( 本小题7分 ) 求不定积分 解： 2、( 本小题7分 ) 若，求。 解：因为，所以 则 3、( 本小题7分 ) 已知函数，求。 解： 4、( 本小题7分 ) 将函数展开为的幂级数。 解： 即。 四、解答题(本大题共4小题，每小题7分，共28分 ) 1、( 本小题7分 ) 计算。 解：令，则， 2、( 本小题7分 ) 求幂级数的收敛区间。 解：根据公式 当收敛； 当时，幂级数发散； 当时，幂级数收敛； 所以，幂级数收敛区间是 3、( 本小题7分 ) 设，求。 解：利用分部积分公式 即 由题意，。 4、( 本小题7分 ) 求由抛物线及所围成的平面图形的面积。 解： 五、解答题( 本大题12分) 设具有连续二阶导数，且， （1）为何值时，连续。 （2）对（1）中所确定的值，求。 （3）讨论在处的连续性。 解：（1）因为，所以时，连续。 （2）当时， （3）因为 所以，在处是连续的。 《高等数学》参考答案及评分标准 单项选择题（每小题3分，共18分） 1、A ；2、B； 3、B； 4、B； 5、C； 6、C 二、填空题（每小题3分，共18分） 7、；8、；9、；10、；11、；12、. 三、解下列各题（每小题6分，共48分） 13解：因为，且，所以 ，得a = 1. ————3分 极限化为 ，得b = (4.————3分 因此，a = 1，b = (4. 14证明：双曲线上任何一点的切线方程为 切线与轴、轴的交点为 故切线与二个坐标轴所围成的三角形的面积为 15、解： 16解: 17解： 18解：由题意, 展开求得:, , 所以 19、解：所求平面的法向量： 所求平面的方程为： 即： 20解：方程两边对求导得 ……………（*） 即 令得，将代入原方程得唯一驻点。 （*）式两边对求导得 将，，代入上式得 因此，为的极小点.――――1分 四、综合题（每小题8分，共16分） 21解：设切点坐标为，由，可知曲线在处的切线方程为 ，或． 因此所求旋转体的体积为 所以，．得驻点，舍去． 由于，因而函数在处达到极小值，而且也是最小值．因此所求切线方程为． 22证明： 由拉格朗日定理：设,则 , 其中， 解出， , (因) 所以单增，--------2分 ， ， 从而 高等数学期末考试模拟练习题（一） 一、选择题 1.下列函数中，哪个函数是奇函数？ A． B． C． D． 2. 函数f(x)在[a,b]上有界是f(x)在[a,b]上连续的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 无关条件 3.下列结论正确的是（ ） A． 无穷小量是很小的正数 B. 无限变小的变量称为无穷小量 C. 无穷小量是零 D. 零是无穷小量 4.函数在区间内满足（　）。 A.单调上升；　　　　　　　　　　　B.先单调下降再单调上升； C.先单调上升再单