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概率论与数理统计—学习笔记四 主 题： 《概率论与数理统计》学习笔记 学习时间：整学期 《概率论与数理统计》学习笔记四 ——随机变量及其概率分布（二） 一、 随机变量的分布函数 对于离散型随机变量，可用其分布律来刻画它的概率分布情况，但对连续型 随机变量，由于其可能取值已经不能一一列举出来，因此就不能象在对离散型随 机变量那样，用分布律来描述它（如连续型随机变量常常取某一区间的所有的 值），这种情况下，为了研究随机变量取值落在某区间的概率P {x1 X ≤x 2 }就有 必要引进新的概念，这就是随机变量分布函数的概念。本节所介绍的随机变量的 分布函数，适合于任何类型的随机变量，不管是离散型的还是非离散型的，分布 函数是用来确定随机变量的概率分布的有力的数学工具。 X x 设 是一个随机变量，对任意实数 ，令 F x P X ≤x 　　　x ∈ ∞,∞ ( ) { } ( ) （1） F x 称 ( )为随机变量的分布函数。 F x 二、 分布函数 ( )的性质 F x （1） ( ) x x1 x2 是 的单调非降函数，即若 ，则有 F x ≤F x ( ) ( ) 1 2 。 x X ≤x X ≤x − X ≤x 事实上，x1 x2 时，由于{ 1 2 } { 2 } { 1} 即 x X ω ≤x X ϖ ≤x − X ω ≤x ,且 X (ω) ≤x ⊂ X (ω) ≤x , { 1 ( ) 2 } { ( ) 2 } { ( ) 1 } { 1} { 2 } P x X ≤x P X ≤x −P X ≤x { 1 2 } { 2 } { 1} 所以 F x =−F x ( ) ( ) 2 1 而 P {x1 X ≤x2 }≥0 ，因此 F x ≤F x