初中数学-平行四边形及特殊平行四边形有关定理的证明.ppt

初中数学;第 三 讲 平行四边形及特殊平行四边形;1、平行四边形 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形ABCD，记作：;（1）从边的关系去判定 ①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 ②两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 ③两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （2）从角的关系去判定 ④两组对角分别相等的四边形是平行四边 （注：邻角都互补的四边形是平行四边形。） （3）从对角线的关系去判定： ⑤对角线相互平分的四边形是平行四边形。;（1）从边的关系分析 ①平行四边形对边平行且相等。 （2）从角的关系分析 ②平行四边形对角相等、邻角互补。 （3）从对角线分析 ③平行四边形对角线互相平分。 （4）从对称性分析 ④平行四边形是中心对称图形，对角线交点是对称中心。 （注：由中心对称性，可通过绕三角形一边中点旋转180°来构造平行四边形。） ;3、菱形：四条边都相等的四边形叫菱形。;4、正方形：四个角都是直角，四条边都相等的 四边形。;正方形的性质： （1）正方形的四个角都是直角，四条边 都相等。 （2）正方形的两对角线互相垂直平分且 相等，并且每条对角线平分一组对角。 （3）正方形既是中心对称图形，又是轴对称 图形。 （4）正方形的边长与对角线长的比为 。;性质特征;图形解读四边形内在联系;1、利用平行四边形定义、性质来判定 线段相等或平行；两角相等或互补。;例1：如图所示，平行四边形ABCD中，点E、F 在对角线AC上，且AE=CF。 求证：四边形BEDF是平行四边形。;例2:分别以平行四边形ABCD的邻边AB和AD为一边，在平行四边形ABCD外作正三角形ABF和正三角形ADE，连结CE、EF、CF得△CEF，试判断△CEF的形状，并证明你的结论。;例3:如图所示，延长矩形的边CB至E，使CE=CA， F是AE的中点，求证： 。 ;例4:如图所示，E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且 ，求证：EF=BE+DF。 ;例5:如图所示，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使　　　　　　　 　　　　点C落在C’处，BC’交AD于E，AD=8，AB=4， 求:△BED的面积。;１;1、熟知平行四边形及特殊平行四边形的性质及判定； 2、知道以上性质、判定的作用，并能够在需要时准确选择应用； 3、相关知识（如：勾股定理、旋转、折叠、直角三角形中相关特性等）的应用反映及时、准确。;祝大家学习愉快！